小李从山脚开始登顶，匀速走了1小时后到达一个凉亭，并在凉亭休息了半小时。继续走500米后，恰好完成登顶路程的一半。从山顶沿原路匀速返回时，他走了1小时又到了这个凉亭，继续走半小时回到了山脚。则登顶路程为（ ）米.A. 2000B. 3000C. 3600D. 4000

本题主要考查行程问题，关键是通过分析往返过程中速度和路程的关系，找到等量条件求解登顶路程。

步骤1：定义变量与分析往返运动

设小李上山速度为$v_1$（米/小时），下山速度为$v_2$（米/小时），登顶总路程为$S$（米）。

步骤2：分析上山过程

上山时：

• 匀速走1小时到凉亭，故凉亭到山脚距离为$v_1 \times 1 = v_1$米；
• 休息半小时后继续走500米，完成一半路程$\frac{S}{2}$，因此：
  $v_1 + 500 = \frac{S}{2} \quad \text{(1)}$

步骤3：分析下山过程

下山时：

• 从山顶走1小时到凉亭，故凉亭到山顶距离为$v_2 \times 1 = v_2$米；
• 继续走半小时回山脚，故凉亭到山脚距离为$v_2 \times 0.5 = 0.5v_2$米；
• 总路程$S = v_2 + 0.5v_2 = 1.5v_2$，即$v_2 = \frac{2S}{3}$（下山速度表达式）；
• 同时，凉亭到山脚距离$v_1 = 0.5v_2$，代入$v_2$得：
  $v_1 = 0.5 \times \frac{2S}{3} = \frac{S}{3} \quad \text{(上山速度表达式)}$

步骤4：求解总路程$S$

将$v_1 = \frac{S}{3}$代入式(1)：
$\frac{S}{3} + 500 = \frac{S}{2}$
移项解得：
$\frac{S}{2} - \frac{S}{3} = 500 \implies \frac{S}{6} = 500 \implies S = 3000 \text{米}$