在一元线性回归模型中,样本回归方程可表示为( )A._(1)=(P)_(0)+(beta )_(1)(X)_(i)+(u)_(1)B._(1)=(P)_(0)+(beta )_(1)(X)_(i)+(u)_(1)C._(1)=(P)_(0)+(beta )_(1)(X)_(i)+(u)_(1)D._(1)=(P)_(0)+(beta )_(1)(X)_(i)+(u)_(1)

考查要点：本题主要考查对一元线性回归模型中样本回归方程形式的理解，需区分总体回归方程与样本回归方程的差异。

解题核心思路：

1. 样本回归方程是根据样本数据估计得到的，用于描述被解释变量$\hat{Y}$与解释变量$X$之间的关系，不包含误差项。
2. 总体回归方程通常包含条件期望$E(Y|X)$或误差项$u$，而样本回归方程用估计的系数$\hat{\beta}_0$和$\hat{\beta}_1$表示。
3. 错误选项中可能混淆总体方程与样本方程，或错误设置变量关系。

破题关键点：

• 识别样本回归方程的特征：方程左侧为被预测值$\hat{Y}$，右侧为估计系数与解释变量的线性组合，无误差项。

选项分析

选项A：$Y_1 = \beta_0 + \beta_1 X_i + u_1$

• 错误原因：包含误差项$u_1$，属于总体回归模型的表达形式，而非样本回归方程。

选项B：$Y_1 = E(Y_i|X) + u_i$

• 错误原因：右侧为条件期望与误差项之和，仍是总体回归模型的表达，样本方程应直接使用估计系数。

选项C：$\hat{Y}_1 = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 X_t$

• 正确性：左侧为被预测值$\hat{Y}$，右侧为估计系数$\hat{\beta}_0$和$\hat{\beta}_1$与解释变量$X_t$的线性组合，符合样本回归方程的定义。

选项D：$E(X_1|X_i) = \beta_0 + \beta_1 X_i$

• 错误原因：错误地将解释变量$X$作为被解释变量，违背回归模型中被解释变量$Y$对解释变量$X$的依赖关系。