题目
关于伴随矩阵的说法，以下哪些正确？。任何一个矩阵都有伴随矩阵若，那么其伴随矩阵，若，那么若为方阵，那么
关于伴随矩阵的说法，以下哪些正确？
。
任何一个矩阵都有伴随矩阵
若
，那么其伴随矩阵
，
若，那么
若
为方阵，那么
题目解答
答案
由题意知，只有当矩阵是方阵时，才有伴随矩阵。故错误。对于伴随矩阵的计算公式，即
，两边同时取行列式，结合行列式的运算性质，得到
，运用逆矩阵的行列式等于行列式的逆，可以得到
，故
正确。对于矩阵，根据二阶矩阵的伴随矩阵的计算口诀，主对调副变号，得到，故
正确，而结合二阶行列式的计算公式，得到
，则
，故
正确，故正确答案选择
。
解析
步骤 1：理解伴随矩阵的定义
伴随矩阵是针对方阵而言的，对于一个n阶方阵A，其伴随矩阵A*定义为A的代数余子式矩阵的转置。因此，只有方阵才有伴随矩阵，非方阵没有伴随矩阵。
步骤 2：分析选项A
选项A说任何一个矩阵都有伴随矩阵，这是错误的，因为只有方阵才有伴随矩阵，非方阵没有伴随矩阵。
步骤 3：分析选项B
选项B说若A为方阵，那么其伴随矩阵A*满足AA* = |A|I，这是正确的。根据伴随矩阵的定义，AA* = |A|I，其中I是单位矩阵，|A|是矩阵A的行列式。
步骤 4：分析选项C
选项C说若A为方阵，那么|A*| = |A|^(n-1)，这是正确的。根据伴随矩阵的性质，|A*| = |A|^(n-1)，其中n是矩阵A的阶数。
步骤 5：分析选项D
选项D说若A为方阵，那么|A*| = |A|^(n-1)，这是正确的。根据伴随矩阵的性质，|A*| = |A|^(n-1)，其中n是矩阵A的阶数。
伴随矩阵是针对方阵而言的，对于一个n阶方阵A，其伴随矩阵A*定义为A的代数余子式矩阵的转置。因此，只有方阵才有伴随矩阵，非方阵没有伴随矩阵。
步骤 2：分析选项A
选项A说任何一个矩阵都有伴随矩阵，这是错误的，因为只有方阵才有伴随矩阵，非方阵没有伴随矩阵。
步骤 3：分析选项B
选项B说若A为方阵，那么其伴随矩阵A*满足AA* = |A|I，这是正确的。根据伴随矩阵的定义，AA* = |A|I，其中I是单位矩阵，|A|是矩阵A的行列式。
步骤 4：分析选项C
选项C说若A为方阵，那么|A*| = |A|^(n-1)，这是正确的。根据伴随矩阵的性质，|A*| = |A|^(n-1)，其中n是矩阵A的阶数。
步骤 5：分析选项D
选项D说若A为方阵，那么|A*| = |A|^(n-1)，这是正确的。根据伴随矩阵的性质，|A*| = |A|^(n-1)，其中n是矩阵A的阶数。