题目
z=(1+cost)+i(2+sint),0≤tA. 直线B. 双曲线C. 抛物线D. 圆
z=(1+cost)+i(2+sint),0≤t<2π所表示的曲线为( )
A. 直线
B. 双曲线
C. 抛物线
D. 圆
题目解答
答案
D. 圆
解析
步骤 1：将复数z表示为实部和虚部
给定复数z=(1+cost)+i(2+sint)，其中实部为1+cost，虚部为2+sint。
步骤 2：将实部和虚部分别设为x和y
设x=1+cost，y=2+sint。
步骤 3：消去参数t
由于cost和sint是三角函数，它们满足基本的三角恒等式：cos²t + sin²t = 1。因此，我们可以将x和y的表达式代入这个恒等式中，得到(x-1)² + (y-2)² = 1。
步骤 4：分析得到的方程
方程(x-1)² + (y-2)² = 1表示一个圆心在(1,2)，半径为1的圆。
给定复数z=(1+cost)+i(2+sint)，其中实部为1+cost，虚部为2+sint。
步骤 2：将实部和虚部分别设为x和y
设x=1+cost，y=2+sint。
步骤 3：消去参数t
由于cost和sint是三角函数，它们满足基本的三角恒等式：cos²t + sin²t = 1。因此，我们可以将x和y的表达式代入这个恒等式中，得到(x-1)² + (y-2)² = 1。
步骤 4：分析得到的方程
方程(x-1)² + (y-2)² = 1表示一个圆心在(1,2)，半径为1的圆。