题目
39 判断 (1分) n重贝努利试验中，若事件A发生的概率为p，则事件A恰好发生k次的概率为C_(n)^kp^k(1-p)^n-k.A.×B.√A. ×B. √
39 判断 (1分) $n$重贝努利试验中，若事件A发生的概率为p，则事件A恰好发生k次的概率为$C_{n}^{k}p^{k}(1-p)^{n-k}$.
A.×
B.√
A. ×
B. √
题目解答
答案
B. √
解析
本题考查的知识点是$n$重贝努利试验中事件发生特定次数的概率公式。
解题思路如下：
- 首先明确$n$重贝努利试验的定义：$n$重贝努利试验是指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种重复试验，每次试验只有两种可能结果（事件$A$发生或不发生）。
- 然后分析事件$A$恰好发生$k$次的情况：
- 从$n$次试验中选出$k$次让事件$A$发生，这是一个组合问题，其组合数为$C_{n}^{k}$，根据组合数公式$C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}$。
- 因为每次试验中事件$A$发生的概率为$p$，那么在选出的这$k$次试验中事件$A$都发生，其概率为$p^k$。
- 而在剩下的$n - k$次试验中事件$A$不发生，每次事件$A$不发生的概率为$1 - p$，所以这$n - k$次试验中事件$A$都不发生的概率为$(1 - p)^{n - k}$。
- 最后根据概率的乘法原理，由于各次试验相互独立，所以事件$A$恰好发生$k$次的概率就是这几个概率的乘积，即$P(X = k)=C_{n}^{k}p^{k}(1 - p)^{n - k}$，其中$X$表示事件$A$发生的次数。