设康普顿散射实验中，波长 lambda_0 = 4lambda_C的入射 X 射线的光子与自由电子碰撞，如电子获得最大动能，则电子动量的大小与光子碰撞前的动量的大小的比值 (提示:先判断电子获得最大动能时的散射角，并注意入射光子、被散射光子和电子动量方向。) A. 1div 5 B. 1C. 1div 3 D. 5div 3

本题考查康普顿散射中电子获得最大动能的条件及动量关系，关键在于推导电子动能与散射角的关系，并结合动量守恒求解。

步骤1：康普顿散射公式与电子动能表达式

康普顿散射中，波长偏移公式为：
$\Delta\lambda = \lambda - \lambda_0 = \lambda_C (1 - \cos\theta)$
其中$\theta$为散射角，$\lambda_C$为康普顿波长，$\lambda_0=4\lambda_C$为入射波长，故散射后波长$\lambda = \lambda_0 + \lambda_C (1 - \cos\theta) = \lambda_C (5 - \cos\theta)$。

步骤2：电子动能的推导

光子能量守恒：$h\nu_0 = h\nu + E_k$，其中$E_k$为电子动能，$\nu_0=c/\lambda_0$，$\nu=c/\lambda$，则：
$E_k = hc\left(\frac{1}{\lambda_0} - \frac{1}{\lambda}\right)$
代入$\lambda$和$\lambda_0$：
$E_k = hc\left(\frac{1}{4\lambda_C} - \frac{1}{\lambda_C (5 - \cos\theta)}\right) = \frac{hc}{\lambda_C} \cdot \frac{(5 - \cos\theta) - 4}{4(5 - \cos\theta)} = \frac{hc}{\lambda_C} \cdot \frac{(1 - \cos\theta)}{4(5 - \cos\theta)}$

步骤3：电子获得最大动能的条件

对$E_k$关于$\theta$求导，令导数为0，发现$E_k$随$\theta$增大单调递增，故$\theta=\pi$（反向散射）时$E_k$最大。

步骤4：动量守恒与比值计算

$\theta=\pi$时，散射光子与入射光子方向相反，动量守恒：
$\frac{h}{\lambda_0} = \frac{h}{\lambda} + p_e$
其中$p_e$为电子动量，$\lambda=\lambda_C(5 - \cos\pi)=6\lambda_C$，代入：
$p_e = \frac{h}{\lambda_0} - \frac{h}{\lambda} = \frac{h}{4\lambda_C} - \frac{h}{6\lambda_C} = \frac{h}{12\lambda_C}$
入射光子动量$p_{\gamma0}=\frac{h}{\lambda_0}=\frac{h}{4\lambda_C}$，故比值：
$\frac{p_e}{p_{\gamma0}} = \frac{\frac{h}{12\lambda_C}}{\frac{h}{4\lambda_C}} = \frac{1}{3}$