题目
4． [2011 年]设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 E(X)与 E(Y)存在，记U=max(X，Y)，V=min(X，Y)，则 E(UV)=()．A. E(U)E(V)B. E(X)E(Y)C. E(U)E(Y)D. E(X)E. (V)
4． [2011 年]设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 E(X)与 E(Y)存在，记U=max{X，Y}，V=min{X，Y}，则 E(UV)=()．
A. E(U)E(V)
B. E(X)E(Y)
C. E(U)E(Y)
D. E(X)
E. (V)
题目解答
答案
B. E(X)E(Y)
解析
步骤 1：定义 U 和 V
定义 U=max{X，Y}，V=min{X，Y}，即 U 和 V 分别是 X 和 Y 中的最大值和最小值。
步骤 2：计算 UV
UV=max{X，Y}·min{X，Y}，即 UV 是 X 和 Y 的乘积。
步骤 3：利用独立性
由于 X 和 Y 相互独立，所以 E(XY)=E(X)E(Y)。
步骤 4：计算 E(UV)
E(UV)=E(XY)=E(X)E(Y)。
定义 U=max{X，Y}，V=min{X，Y}，即 U 和 V 分别是 X 和 Y 中的最大值和最小值。
步骤 2：计算 UV
UV=max{X，Y}·min{X，Y}，即 UV 是 X 和 Y 的乘积。
步骤 3：利用独立性
由于 X 和 Y 相互独立，所以 E(XY)=E(X)E(Y)。
步骤 4：计算 E(UV)
E(UV)=E(XY)=E(X)E(Y)。