题目
已知随机变量×和×相互独立，且都服从正态分布，其中×，×，则×服从（ ）分布A.×B.×C.×D.×
已知随机变量
和
相互独立，且都服从正态分布，其中
，
，则
服从（ ）分布
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
由题意，已知随机变量和相互独立，且都服从正态分布，其中，，且，所以
，
，
所以
，所以答案选A。
解析
步骤 1：确定随机变量的期望值
由于$X\sim N(0,4)$，$Y\sim N(1,1)$，则$E(X)=0$，$E(Y)=1$。
步骤 2：确定随机变量的方差
由于$X\sim N(0,4)$，$Y\sim N(1,1)$，则$D(X)=4$，$D(Y)=1$。
步骤 3：计算$Z=X-Y$的期望值和方差
由于$X$和$Y$相互独立，$Z=X-Y$，则$E(Z)=E(X)-E(Y)=0-1=-1$，$D(Z)=D(X)+D(Y)=4+1=5$。
步骤 4：确定$Z$的分布
由于$X$和$Y$都服从正态分布，且相互独立，$Z=X-Y$也服从正态分布，即$Z\sim N(-1,5)$。
由于$X\sim N(0,4)$，$Y\sim N(1,1)$，则$E(X)=0$，$E(Y)=1$。
步骤 2：确定随机变量的方差
由于$X\sim N(0,4)$，$Y\sim N(1,1)$，则$D(X)=4$，$D(Y)=1$。
步骤 3：计算$Z=X-Y$的期望值和方差
由于$X$和$Y$相互独立，$Z=X-Y$，则$E(Z)=E(X)-E(Y)=0-1=-1$，$D(Z)=D(X)+D(Y)=4+1=5$。
步骤 4：确定$Z$的分布
由于$X$和$Y$都服从正态分布，且相互独立，$Z=X-Y$也服从正态分布，即$Z\sim N(-1,5)$。