排列135···(2n−1)2n(2n−2)···42的逆序数为( ).(自然数从小到大为标准次序)A. n(n-1)B. (n(n-1))/(2)C. n(n+1)D. n^2(n-1)

逆序数是排列中所有逆序对的总数，即一个较大的数排在较小数前面的情况。本题排列分为两部分：前半部分为递增的奇数，后半部分为递减的偶数。解题关键在于分别计算内部逆序数和跨部分逆序数。

1. 前半部分（奇数递增）内部无逆序对。
2. 后半部分（偶数递减）内部的逆序数为等差数列求和。
3. 前后部分之间的逆序数需比较每个奇数与后半部分偶数的大小关系。

后半部分内部逆序数

后半部分为 $2n, 2n-2, \dots, 4, 2$，每个元素后面的元素均比它小。第 $i$ 个元素贡献 $(n-i)$ 个逆序对，总和为：
$\sum_{i=1}^{n} (n-i) = \frac{n(n-1)}{2}$

前后部分之间逆序数

前半部分的第 $i$ 个元素为 $2i-1$，后半部分中小于它的偶数有 $i-1$ 个（如 $2i-1$ 后面的偶数 $2,4,\dots,2(i-1)$）。总和为：
$\sum_{i=1}^{n} (i-1) = \frac{n(n-1)}{2}$

总逆序数

将两部分结果相加：
$\frac{n(n-1)}{2} + \frac{n(n-1)}{2} = n(n-1)$