使得平方式z^2=|z|^2成立的复数z是（）。A. 不存在的B. 存在且唯一的C. 纯虚数D. 实数

考查要点：本题主要考查复数的基本运算性质，特别是复数的平方与模的关系，以及复数相等的条件。

解题核心思路：将复数$z$表示为$x + yi$的形式，分别计算$z^2$和$|z|^2$，通过复数相等的条件（实部相等、虚部相等）建立方程组，解出$x$和$y$的值，从而确定$z$的类型。

破题关键点：

1. 复数相等的条件：若两个复数相等，则其实部相等且虚部相等。
2. 虚部必须为零：由于$|z|^2$是实数，因此$z^2$的虚部必须为零。
3. 联立方程求解：通过实部和虚部分别建立方程，最终确定$y=0$，从而得出$z$为实数。

设复数$z = x + yi$（$x, y \in \mathbb{R}$），则：

• 模的平方：$|z|^2 = x^2 + y^2$
• 平方展开：$z^2 = (x + yi)^2 = x^2 - y^2 + 2xyi$

根据题意$z^2 = |z|^2$，即：
$(x^2 - y^2) + 2xyi = x^2 + y^2$

复数相等条件：

1. 实部相等：$x^2 - y^2 = x^2 + y^2$
2. 虚部相等：$2xy = 0$

解方程：

1. 虚部方程：$2xy = 0 \implies xy = 0$，即$x = 0$或$y = 0$。
2. 实部方程：$x^2 - y^2 = x^2 + y^2 \implies -y^2 = y^2 \implies y^2 = 0 \implies y = 0$。

结论：无论$x$是否为零，$y$必须为零。因此，$z = x + 0i = x$，即$z$为实数。