题目
有甲、乙两种建筑材料，从中各抽取等量样品检查它们的抗拉强度如下： ξA 110 120 125 130 135 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 ξB 100 115 125 130 145 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 其中ξA、ξB分别表示甲、乙两种材料的抗拉强度，在使用时要求抗拉强度不低于120，试比较甲、乙两种建筑材料的稳定程度.(哪一种的稳定性较好)
有甲、乙两种建筑材料，从中各抽取等量样品检查它们的抗拉强度如下：
| ξA | 110 | 120 | 125 | 130 | 135 |
| P | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.1 | 0.2 |
| ξB | 100 | 115 | 125 | 130 | 145 |
| P | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.1 | 0.2 |
其中ξA、ξB分别表示甲、乙两种材料的抗拉强度，在使用时要求抗拉强度不低于120，试比较甲、乙两种建筑材料的稳定程度.(哪一种的稳定性较好)
题目解答
答案
解：先比较ξA与ξB的均值，
因为E(ξA)=110×0.1+120×0.2+125×0.4+130×0.1+135×0.2=125，
E(ξB)=100×0.1+115×0.2+125×0.4+130×0.1+145×0.2=125，
所以它们的均值相同，再比较它们的方差；
因为D(ξA)=(110-125)2×0.1+(120-125)2×0.2+(125-125)2×0.4+(130-125)2×0.1+(135-125)2×0.2=50，
D(ξB)=(100-125)2×0.1+(115-125)2×0.2+(125-125)2×0.4+(130-125)2×0.1+(145-125)2×0.2=165，
所以D(ξA)＜D(ξB)，
因此，甲种建筑材料的稳定程度好.
解析
步骤 1：计算甲、乙两种材料的抗拉强度的均值
- 对于甲材料，计算其抗拉强度的均值E(ξ_A)。
- 对于乙材料，计算其抗拉强度的均值E(ξ_B)。
步骤 2：计算甲、乙两种材料的抗拉强度的方差
- 对于甲材料，计算其抗拉强度的方差D(ξ_A)。
- 对于乙材料，计算其抗拉强度的方差D(ξ_B)。
步骤 3：比较甲、乙两种材料的方差
- 比较D(ξ_A)和D(ξ_B)，以确定哪种材料的稳定性更好。
- 对于甲材料，计算其抗拉强度的均值E(ξ_A)。
- 对于乙材料，计算其抗拉强度的均值E(ξ_B)。
步骤 2：计算甲、乙两种材料的抗拉强度的方差
- 对于甲材料，计算其抗拉强度的方差D(ξ_A)。
- 对于乙材料，计算其抗拉强度的方差D(ξ_B)。
步骤 3：比较甲、乙两种材料的方差
- 比较D(ξ_A)和D(ξ_B)，以确定哪种材料的稳定性更好。