题目
(2)设随机变量X服从正态分布N(2,σ^2),且 (2lt xlt 4)=0.3, 则-|||-(Xlt 0)= __
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解正态分布的性质
随机变量X服从正态分布N(2,σ^2)，表示X的均值为2，方差为σ^2。正态分布具有对称性，即关于均值对称。
步骤 2：利用对称性计算概率
由于正态分布的对称性，$P(2\lt X\lt 4)=0.3$，则$P(0\lt X\lt 2)$也等于0.3。因为$P(2\lt X\lt 4)$和$P(0\lt X\lt 2)$是对称的，且均值为2。
步骤 3：计算$P(X\lt 0)$
由于正态分布的总概率为1，且$P(X\lt 2)=0.5$（因为均值为2），则$P(X\lt 0)=P(X\lt 2)-P(0\lt X\lt 2)=0.5-0.3=0.2$。
随机变量X服从正态分布N(2,σ^2)，表示X的均值为2，方差为σ^2。正态分布具有对称性，即关于均值对称。
步骤 2：利用对称性计算概率
由于正态分布的对称性，$P(2\lt X\lt 4)=0.3$，则$P(0\lt X\lt 2)$也等于0.3。因为$P(2\lt X\lt 4)$和$P(0\lt X\lt 2)$是对称的，且均值为2。
步骤 3：计算$P(X\lt 0)$
由于正态分布的总概率为1，且$P(X\lt 2)=0.5$（因为均值为2），则$P(X\lt 0)=P(X\lt 2)-P(0\lt X\lt 2)=0.5-0.3=0.2$。