题目
8.随着经济发展,某市居民正在悄悄改变过年的习惯,虽然仍有大多数居民除夕夜-|||-在家吃年夜饭、看电视节目,但也有些家庭到饭店吃年夜饭,或逛夜市,或利用-|||-过年的假期到外地旅游。为研究这种现象,某研究机构以市中心165万居民户作-|||-为研究对象,将居民户按6个行政区分层,在每个行政区随机抽出30户居民户进-|||-行了调查(各层抽样比可以忽略),每个行政区的情况以及在家吃年夜饭、看电视-|||-节目的居民户比例如下表所示:-|||-行政区(h) 居民户比例(Wh) 在家居民户(nn)-|||-1 0.18 27-|||-2 0.21 28-|||-3 0.14 27-|||-4 0.09 26-|||-5 0.16 28-|||-6 0.22 29-|||-要求:-|||-(1)估计该市居民在家吃年夜饭的比例,并给出抽样标准误。-|||-(2)当概率保证程度为95%,要求极限误差不超过1%时,计算按比例分配和-|||- 分配的总样本量及各层的样本量。
题目解答
答案
解析
步骤 1：估计该市居民在家吃年夜饭的比例
根据题目提供的数据，我们首先计算每个行政区在家吃年夜饭的居民户比例，然后根据各行政区的居民户比例进行加权平均，得到全市在家吃年夜饭的居民户比例。
步骤 2：计算抽样标准误
抽样标准误是衡量样本估计值与总体参数之间差异的度量。对于比例的抽样标准误，我们使用公式 $se(p) = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$，其中 $p$ 是样本比例，$n$ 是样本量。
步骤 3：计算按比例分配和 $Ncym$ 分配的总样本量及各层的样本量
当概率保证程度为95%，要求极限误差不超过1%时，我们需要计算所需的总样本量。对于按比例分配，我们使用公式 $n_h = nW_h$，其中 $n$ 是总样本量，$W_h$ 是各层的权重。对于 $Ncym$ 分配，我们使用公式 $n_h = n\frac{N_h\sigma_h}{\sum_{h=1}^{L}N_h\sigma_h}$，其中 $N_h$ 是各层的总体大小，$\sigma_h$ 是各层的标准差。
根据题目提供的数据，我们首先计算每个行政区在家吃年夜饭的居民户比例，然后根据各行政区的居民户比例进行加权平均，得到全市在家吃年夜饭的居民户比例。
步骤 2：计算抽样标准误
抽样标准误是衡量样本估计值与总体参数之间差异的度量。对于比例的抽样标准误，我们使用公式 $se(p) = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$，其中 $p$ 是样本比例，$n$ 是样本量。
步骤 3：计算按比例分配和 $Ncym$ 分配的总样本量及各层的样本量
当概率保证程度为95%，要求极限误差不超过1%时，我们需要计算所需的总样本量。对于按比例分配，我们使用公式 $n_h = nW_h$，其中 $n$ 是总样本量，$W_h$ 是各层的权重。对于 $Ncym$ 分配，我们使用公式 $n_h = n\frac{N_h\sigma_h}{\sum_{h=1}^{L}N_h\sigma_h}$，其中 $N_h$ 是各层的总体大小，$\sigma_h$ 是各层的标准差。