8.随机变量X服从二项分布b(n,p),当n充分大时，由中心极限定理，X近似服从正态分布N(np,np(1-p))。A. 正确B. 错误

考查要点：本题主要考查对中心极限定理的理解及其在二项分布中的应用。

解题核心思路：

1. 中心极限定理指出，当样本量 $n$ 足够大时，样本均值的分布近似服从正态分布，无论原总体分布如何。
2. 对于二项分布 $b(n,p)$，其均值为 $np$，方差为 $np(1-p)$。当 $n$ 充分大时，二项分布可以近似为正态分布，参数由均值和方差决定。
3. 题目未限制 $p$ 的取值，仅强调 $n$ 充分大，因此满足中心极限定理的条件。

破题关键点：

• 明确中心极限定理的适用条件（大样本）。
• 验证正态分布的参数是否与二项分布的均值、方差一致。

中心极限定理的应用：
当 $n$ 充分大时，二项分布 $b(n,p)$ 的随机变量 $X$ 满足：
$X \approx N(np, np(1-p))$
其中：

• 均值 $\mu = E(X) = np$
• 方差 $\sigma^2 = D(X) = np(1-p)$

题目验证：
题目中给出的正态分布参数 $N(np, np(1-p))$ 与二项分布的均值和方差完全一致，且未对 $p$ 的取值范围额外限制。因此，当 $n$ 趋近于无穷大时，结论成立。