题目
已知_(1)=((1,1,-2))^T,_(1)=((1,1,-2))^T,_(1)=((1,1,-2))^T,_(1)=((1,1,-2))^T,则_(1)=((1,1,-2))^T____________,_(1)=((1,1,-2))^T_________
已知
,
,
,
,则
____________,
_________
题目解答
答案
则对应方程组为:
求得
故两个空都填写1
解析
步骤 1：建立方程组
根据题目条件，$\beta = K_1 a_1 + K_2 a_2$，代入已知向量，得到方程组：
$$
\begin{cases}
K_1 + K_2 = 2 \\
K_1 + 2K_2 = 3 \\
-2K_1 + K_2 = -1
\end{cases}
$$
步骤 2：求解方程组
解上述方程组，首先从第一个方程得到$K_1 = 2 - K_2$，代入第二个方程得到$2 - K_2 + 2K_2 = 3$，解得$K_2 = 1$。再将$K_2 = 1$代入$K_1 = 2 - K_2$，得到$K_1 = 1$。
步骤 3：验证解
将$K_1 = 1$和$K_2 = 1$代入第三个方程验证，得到$-2(1) + 1 = -1$，满足条件。
根据题目条件，$\beta = K_1 a_1 + K_2 a_2$，代入已知向量，得到方程组：
$$
\begin{cases}
K_1 + K_2 = 2 \\
K_1 + 2K_2 = 3 \\
-2K_1 + K_2 = -1
\end{cases}
$$
步骤 2：求解方程组
解上述方程组，首先从第一个方程得到$K_1 = 2 - K_2$，代入第二个方程得到$2 - K_2 + 2K_2 = 3$，解得$K_2 = 1$。再将$K_2 = 1$代入$K_1 = 2 - K_2$，得到$K_1 = 1$。
步骤 3：验证解
将$K_1 = 1$和$K_2 = 1$代入第三个方程验证，得到$-2(1) + 1 = -1$，满足条件。