4/4 设随机变量X的 =mu , =(e)^2(omega gt 0 为常数),则对任意常数c必有-|||-(A) ((X-c))^2=(EX)^2-(c)^2. (B) ((X-c))^2=E((X-mu ))^2.-|||-(C) ((X-c))^2lt E((X-mu ))^2. (D) ((X-c))^2geqslant E((X-mu ))^2.A、AB、BC、CD、D

步骤 1：计算 $E{(X-c)}^{2}$
根据方差的定义，$DX=E{(X-\mu)}^{2}={\sigma}^{2}$，其中 $\mu=EX$。对于任意常数 $c$，我们有：
$$E{(X-c)}^{2}=E{X}^{2}-2cEX+c^{2}$$
步骤 2：计算 $E{(X-\mu)}^{2}$
根据方差的定义，$E{(X-\mu)}^{2}=DX={\sigma}^{2}$。
步骤 3：比较 $E{(X-c)}^{2}$ 和 $E{(X-\mu)}^{2}$
由于 $E{(X-c)}^{2}=E{X}^{2}-2cEX+c^{2}$，而 $E{(X-\mu)}^{2}=E{X}^{2}-2\mu EX+\mu^{2}$，因此：
$$E{(X-c)}^{2}-E{(X-\mu)}^{2}=c^{2}-\mu^{2}+2\mu EX-2cEX$$
$$=c^{2}-\mu^{2}+2EX(\mu-c)$$
由于 $EX=\mu$，上式简化为：
$$E{(X-c)}^{2}-E{(X-\mu)}^{2}=c^{2}-\mu^{2}$$
因此，$E{(X-c)}^{2}-E{(X-\mu)}^{2}=(c-\mu)^{2}\geqslant 0$，即 $E{(X-c)}^{2}\geqslant E{(X-\mu)}^{2}$。