已知随机变量X的概率分布列为-|||-X .-1 2 1.-|||-pk^ 0.5 0.3 a 。-|||-7.小 ((X)^2)= .-|||-A 0.3-|||-B 1.9-|||-C 1.1-|||-D 1.8

考查要点：本题主要考查离散型随机变量的期望与方差的计算，以及概率分布列的基本性质。

解题核心思路：

1. 确定未知概率：根据概率分布列的性质（所有概率之和为1），求出未知概率$a$的值。
2. 计算期望与方差：利用期望的定义式计算$E(X)$，再通过方差公式$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$，变形得到$E(X^2) = D(X) + [E(X)]^2$。

破题关键点：

• 概率和为1：通过$0.5 + 0.3 + a = 1$求出$a$。
• 公式变形：利用方差与期望的关系式，避免直接计算$E(X^2)$的繁琐步骤。

步骤1：求未知概率$a$

根据概率分布列的性质，所有概率之和为1：
$0.5 + 0.3 + a = 1 \implies a = 0.2$

步骤2：计算期望$E(X)$

根据期望的定义式：
$E(X) = (-1) \times 0.5 + 2 \times 0.3 + 1 \times 0.2 = -0.5 + 0.6 + 0.2 = 0.3$

步骤3：计算方差$D(X)$

方差公式为：
$D(X) = \sum [x_i - E(X)]^2 \cdot p_i$
逐项计算：

• 当$x_1 = -1$时：$(-1 - 0.3)^2 \times 0.5 = (-1.3)^2 \times 0.5 = 0.845$
• 当$x_2 = 2$时：$(2 - 0.3)^2 \times 0.3 = 1.7^2 \times 0.3 = 0.867$
• 当$x_3 = 1$时：$(1 - 0.3)^2 \times 0.2 = 0.7^2 \times 0.2 = 0.098$

因此：
$D(X) = 0.845 + 0.867 + 0.098 = 1.81$

步骤4：计算$E(X^2)$

利用公式$E(X^2) = D(X) + [E(X)]^2$：
$E(X^2) = 1.81 + (0.3)^2 = 1.81 + 0.09 = 1.9$