下列关于随机变量分布函数F(x)结论正确的是( ).A. F(-∞)=1B. F(+∞)=0C. F(-∞)=-1D. F(+∞)=1

本题考查随机变量分布函数的基本性质。解题思路是根据随机变量分布函数的定义和性质来逐一分析每个选项。

随机变量 $X$ 的分布函数 $F(x)$ 定义为 $F(x)=P(X\leq x)$，它具有以下重要性质：

1. $0\leq F(x)\leq 1$，对于任意的 $x\in R$。
2. $F(x)$ 是一个单调不减函数，即若 $x_1 < x_2$，则 $F(x_1)\leq F(x_2)$。
3. $\lim_{x\rightarrow-\infty}F(x)=F(-\infty) = 0$，这表示随机变量 $X$ 取值小于负无穷的概率为 $0$。
4. $\lim_{x\rightarrow+\infty}F(x)=F(+\infty) = 1$，这表示随机变量 $X$ 取值小于正无穷的概率为 $1$，也就是必然事件的概率。

下面对每个选项进行分析：

• 选项A：根据分布函数的性质，$F(-\infty)=\lim_{x\rightarrow-\infty}P(X\leq x)=0\neq1$，所以选项A错误。
• 选项B：由分布函数的性质可知，$F(+\infty)=\lim_{x\rightarrow+\infty}P(X\leq x)=1\neq0$，所以选项B错误。
• 选项C：因为分布函数的值域是 $[0,1]$，所以 $F(-\infty)$ 不可能为 $-1$，即 $F(-\infty)=\lim_{x\rightarrow-\infty}P(X\leq x)=0\neq - 1$，所以选项C错误。
• 选项D：根据分布函数的性质，$F(+\infty)=\lim_{x\rightarrow+\infty}P(X\leq x)=1$，所以选项D正确。