题目
连续型随机变量分布函数的计算:设随机变量X的概率密度函数为:①f(x)=}2(1-1/x^2),&1leq xleq 2,0,&其他;则X的分布函数F(x)分别为()A F(x)=}4/x^3,&1leq xleq 2,1,&其他B F(x)=}4/x^3,&1leq xleq 2,1,&其他C F(x)=}0,&x<1,x+1/x-2,&1leq xleq 2,1,&x>2D F(x)=}0,&x<1,2(x+1/x-2),&1leq xleq 2,1,&x>2
连续型随机变量分布函数的计算:
设随机变量X的概率密度函数为:
①$f(x)=\begin{cases}2(1-1/x^{2}),&1\leq x\leq 2,\\0,&其他;\end{cases}$,②$f(x)=\begin{cases}x,&0\leq x<1,\\2-x,&1\leq x<2,\\0,&其他。\end{cases}$
则X的分布函数F(x)分别为()
A $F(x)=\begin{cases}4/x^{3},&1\leq x\leq 2,\\1,&其他\end{cases}$; $F(x)=\begin{cases}0,&x<0,\\1/2x^{2},&0\leq x<1,\\-1/2x^{2}+2x-1,&1\leq x<2,\\1,&x\geq 2\end{cases}$
B $F(x)=\begin{cases}4/x^{3},&1\leq x\leq 2,\\1,&其他\end{cases}$; $F(x)=\begin{cases}1,&0\leq x<1,\\-1,&1\leq x<2,\\0,&其他。\end{cases}$
C $F(x)=\begin{cases}0,&x<1,\\x+1/x-2,&1\leq x\leq 2,\\1,&x>2\end{cases}$; $F(x)=\begin{cases}1,&0\leq x<1,\\-1,&1\leq x<2,\\0,&其他。\end{cases}$
D $F(x)=\begin{cases}0,&x<1,\\2(x+1/x-2),&1\leq x\leq 2,\\1,&x>2\end{cases}$,$F(x)=\begin{cases}0,&x<0,\\1/2x^{2},&0\leq x<1,\\-1/2x^{2}+2x-1,&1\leq x<2,\\1,&x\geq 2\end{cases}$
题目解答
答案
问题1:
概率密度函数 $f(x) = \begin{cases} 2(1 - 1/x^2), & 1 \leq x \leq 2, \\ 0, & \text{其他} \end{cases}$
分布函数 $F(x) = \begin{cases} 0, & x < 1, \\ 2x + \frac{2}{x} - 4, & 1 \leq x \leq 2, \\ 1, & x > 2 \end{cases}$
问题2:
概率密度函数 $f(x) = \begin{cases} x, & 0 \leq x < 1, \\ 2 - x, & 1 \leq x < 2, \\ 0, & \text{其他} \end{cases}$
分布函数 $F(x) = \begin{cases} 0, & x < 0, \\ \frac{x^2}{2}, & 0 \leq x < 1, \\ -\frac{x^2}{2} + 2x - 1, & 1 \leq x < 2, \\ 1, & x \geq 2 \end{cases}$
答案:
$\boxed{D}$