题目
下面结论不正确的是( ).A 方差反映了随机变量取值的分散程度,方差σ²越小,X的取值越集中在均值μ的附近B 辛钦大数定律证明了大量重复试验的结果的平均值具有稳定性.设X₁,X₂,…Xₙ是独立同分布的随机变量,且E(X₁)=μ,D(X₁)=σ²,i=1,2,…,(1)/(n)sum_(i=1)^nX_(i)^2依概率收敛于μ².D 独立同分布的随机变量X₁,X₂,…Xₙ的平均值,随着n的增大,越来越接近于它们的共同的数学期望μ.
下面结论不正确的是( ).
A 方差反映了随机变量取值的分散程度,方差σ²越小,X的取值越集中在均值μ的附近
B 辛钦大数定律证明了大量重复试验的结果的平均值具有稳定性.
设X₁,X₂,…Xₙ是独立同分布的随机变量,且E(X₁)=μ,D(X₁)=σ²,i=1,2,…,
$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}^{2}$依概率收敛于μ².
D 独立同分布的随机变量X₁,X₂,…Xₙ的平均值,随着n的增大,越来越接近于它们的共同的数学期望μ.
题目解答
答案
为了确定哪个结论不正确,让我们逐步分析每个选项。
**选项A: 方差反映了随机变量取值的分散程度,方差σ²越小,X的取值越集中在均值μ的附近。**
这个结论是正确的。方差是衡量随机变量的值与它的均值之间的色散的指标。较小的方差表明随机变量的值 inclination 集中在均值附近。
**选项B: 辛钦大数定律证明了大量重复试验的结果的平均值具有稳定性。**
这个结论是正确的。辛钦大数定律指出,对于独立同分布的随机变量序列,样本均值依概率收敛于期望值。这意味着大量重复试验的结果的平均值将接近并保持在期望值附近。
**选项C: 设 $X_1, X_2, \ldots, X_n$ 是独立同分布的随机变量,且 $E(X_1) = \mu$,$D(X_1) = \sigma^2$,$i = 1, 2, \ldots$,$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i^2$ 依概率收敛于 $\mu^2$。**
这个结论是不正确的。根据大数定律,$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i^2$ 依概率收敛于 $E(X_1^2)$,而不是 $\mu^2$。由于 $E(X_1^2) = \mu^2 + \sigma^2$,$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i^2$ 依概率收敛于 $\mu^2 + \sigma^2$。
**选项D: 独立同分布的随机变量 $X_1, X_2, \ldots, X_n$ 的平均值,随着 $n$ 的增大,越来越接近于它们的共同的数学期望 $\mu$。**
这个结论是正确的。这是大数定律的直接结果,它表明样本均值依概率收敛于期望值。随着 $n$ 的增大,样本均值将越来越接近于 $\mu$。
因此,不正确的结论是 $\boxed{C}$。