题目
某公共汽车站每隔5min有一辆汽车到达，乘客到达汽车站的时刻是任意的，求一个乘客候车时间不超过3min的概率。
某公共汽车站每隔5min有一辆汽车到达，乘客到达汽车站的时刻是任意的，求一个乘客候车时间不超过3min的概率。
题目解答
答案
【答案】：
解：
设;上一趟公交车开走的时刻为0，乘客到达时刻为t，则样本空间为
.
事件“乘客候车不超过3分钟”可用集合A=
表示，故概率为
解析
步骤 1：定义样本空间
设上一趟公交车开走的时刻为0，乘客到达汽车站的时刻为t，则样本空间为$2=\{ 0\lt t\leqslant 5\} $，即乘客到达汽车站的时刻在0到5分钟之间。
步骤 2：定义事件A
事件A表示“乘客候车时间不超过3分钟”，即乘客到达汽车站后，最多等待3分钟就会有公交车到达。因此，事件A可以用集合A=$\{ t|2\leqslant t\leqslant 5\} $表示，因为如果乘客在2到5分钟之间到达，那么他们等待的时间不会超过3分钟。
步骤 3：计算概率
根据几何概率的定义，事件A的概率等于事件A所占的区间长度除以样本空间的区间长度。因此，事件A的概率为$\dfrac {5-2}{5-0}=\dfrac {3}{5}$。
设上一趟公交车开走的时刻为0，乘客到达汽车站的时刻为t，则样本空间为$2=\{ 0\lt t\leqslant 5\} $，即乘客到达汽车站的时刻在0到5分钟之间。
步骤 2：定义事件A
事件A表示“乘客候车时间不超过3分钟”，即乘客到达汽车站后，最多等待3分钟就会有公交车到达。因此，事件A可以用集合A=$\{ t|2\leqslant t\leqslant 5\} $表示，因为如果乘客在2到5分钟之间到达，那么他们等待的时间不会超过3分钟。
步骤 3：计算概率
根据几何概率的定义，事件A的概率等于事件A所占的区间长度除以样本空间的区间长度。因此，事件A的概率为$\dfrac {5-2}{5-0}=\dfrac {3}{5}$。