题目
2.设X1,X2,···,Nn为总体的一个样本,x1,x 2,···,xn为一相应的样本值.求下列各总-|||-体的概率密度或分布律中的未知参数的矩估计量和矩估计值.-|||-(3) X=x ={(^m-x =0,1, 2,···,m,其中 lt plt 1, p为未知参数.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定总体的分布
给定的概率分布是二项分布，其中 $X$ 服从二项分布 $B(m, p)$，即 $X \sim B(m, p)$，其中 $m$ 是试验次数，$p$ 是每次试验成功的概率。
步骤 2：计算总体的期望
二项分布的期望值 $E(X)$ 可以通过公式 $E(X) = mp$ 计算，其中 $m$ 是试验次数，$p$ 是每次试验成功的概率。
步骤 3：使用样本均值作为总体期望的估计
样本均值 $\overline{x}$ 可以作为总体期望 $E(X)$ 的估计，即 $\overline{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i$。因此，我们可以通过 $\overline{x} = mp$ 来估计 $p$。
步骤 4：求解未知参数 $p$ 的矩估计量
将 $\overline{x} = mp$ 代入，得到 $p = \frac{\overline{x}}{m}$。因此，$p$ 的矩估计量为 $\hat{p} = \frac{\overline{x}}{m}$。
步骤 5：求解未知参数 $p$ 的矩估计值
将样本均值 $\overline{x}$ 代入矩估计量 $\hat{p} = \frac{\overline{x}}{m}$，得到 $p$ 的矩估计值为 $\hat{p} = \frac{\overline{x}}{m}$。
给定的概率分布是二项分布，其中 $X$ 服从二项分布 $B(m, p)$，即 $X \sim B(m, p)$，其中 $m$ 是试验次数，$p$ 是每次试验成功的概率。
步骤 2：计算总体的期望
二项分布的期望值 $E(X)$ 可以通过公式 $E(X) = mp$ 计算，其中 $m$ 是试验次数，$p$ 是每次试验成功的概率。
步骤 3：使用样本均值作为总体期望的估计
样本均值 $\overline{x}$ 可以作为总体期望 $E(X)$ 的估计，即 $\overline{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i$。因此，我们可以通过 $\overline{x} = mp$ 来估计 $p$。
步骤 4：求解未知参数 $p$ 的矩估计量
将 $\overline{x} = mp$ 代入，得到 $p = \frac{\overline{x}}{m}$。因此，$p$ 的矩估计量为 $\hat{p} = \frac{\overline{x}}{m}$。
步骤 5：求解未知参数 $p$ 的矩估计值
将样本均值 $\overline{x}$ 代入矩估计量 $\hat{p} = \frac{\overline{x}}{m}$，得到 $p$ 的矩估计值为 $\hat{p} = \frac{\overline{x}}{m}$。