题目
表6-8列示了日本1980-1995年的16年间，某种植物的收获量Y与耕种面积X的变化。 (1)对下面的一元回归模型进行OLS估算，并计算t值和决定系数R2。 Y=α+βX+u (2)受1991年特大型台风19号所造成的风灾水灾的影响，这种植物严重歉收。引入临时虚拟变量D，对下面的多元回归模型进行OLS估算，并计算t值和自由度调整后的决定系数。 Y=α+β1X+β2D+u 表6-8 日本某种植物的收获量与耕种面积的关系单位：1000吨，100公顷 年份 收获量 Y 耕种面积 X 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 94 90 86 82 87 81 81 83 84 96 90 65 78 67 66 68 94 85 75 78 75 74 74 78 84 86 85 71 68 65 61 60
表6-8列示了日本1980-1995年的16年间，某种植物的收获量Y与耕种面积X的变化。
(1)对下面的一元回归模型进行OLS估算，并计算t值和决定系数R2。
Y=α+βX+u
(2)受1991年特大型台风19号所造成的风灾水灾的影响，这种植物严重歉收。引入临时虚拟变量D，对下面的多元回归模型进行OLS估算，并计算t值和自由度调整后的决定系数。
Y=α+β1X+β2D+u
(1)对下面的一元回归模型进行OLS估算，并计算t值和决定系数R2。
Y=α+βX+u
(2)受1991年特大型台风19号所造成的风灾水灾的影响，这种植物严重歉收。引入临时虚拟变量D，对下面的多元回归模型进行OLS估算，并计算t值和自由度调整后的决定系数。
Y=α+β1X+β2D+u
表6-8 日本某种植物的收获量与耕种面积的关系单位：1000吨，100公顷
年份收获量
Y
耕种面积
X
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
94
90
86
82
87
81
81
83
84
96
90
65
78
67
66
68
94
85
75
78
75
74
74
78
84
86
85
71
68
65
61
60
题目解答
答案
(1.105)(7.088)
R2=0.7821$
(1.969)(8.741) (-3.310)
解析
步骤 1：一元回归模型的OLS估算
根据表6-8的数据，我们首先需要计算一元回归模型的参数。一元回归模型为Y=α+βX+u，其中Y是收获量，X是耕种面积，α是截距，β是斜率，u是误差项。我们使用最小二乘法（OLS）来估计α和β的值。
步骤 2：计算t值和决定系数R2
在得到α和β的估计值后，我们计算t值来检验参数的显著性。t值是参数估计值除以其标准误差。决定系数R2表示模型解释的变异量占总变异量的比例，它衡量了模型的拟合优度。
步骤 3：引入虚拟变量的多元回归模型的OLS估算
由于1991年特大型台风19号的影响，我们引入一个临时虚拟变量D，当1991年时D=1，其他年份D=0。多元回归模型为Y=α+β1X+β2D+u。我们再次使用OLS方法来估计α、β1和β2的值。
步骤 4：计算t值和自由度调整后的决定系数
在得到多元回归模型的参数估计值后，我们计算t值来检验参数的显著性。自由度调整后的决定系数（R2调整）考虑了模型中参数的数量，它更准确地反映了模型的拟合优度。
根据表6-8的数据，我们首先需要计算一元回归模型的参数。一元回归模型为Y=α+βX+u，其中Y是收获量，X是耕种面积，α是截距，β是斜率，u是误差项。我们使用最小二乘法（OLS）来估计α和β的值。
步骤 2：计算t值和决定系数R2
在得到α和β的估计值后，我们计算t值来检验参数的显著性。t值是参数估计值除以其标准误差。决定系数R2表示模型解释的变异量占总变异量的比例，它衡量了模型的拟合优度。
步骤 3：引入虚拟变量的多元回归模型的OLS估算
由于1991年特大型台风19号的影响，我们引入一个临时虚拟变量D，当1991年时D=1，其他年份D=0。多元回归模型为Y=α+β1X+β2D+u。我们再次使用OLS方法来估计α、β1和β2的值。
步骤 4：计算t值和自由度调整后的决定系数
在得到多元回归模型的参数估计值后，我们计算t值来检验参数的显著性。自由度调整后的决定系数（R2调整）考虑了模型中参数的数量，它更准确地反映了模型的拟合优度。