设总体X的分布为P(X=1)=theta,P(X=2)=1-theta, X_1,X_2为从总体X中抽取的样本，则theta的矩估计的是(）A. 2-overline(X);B. (1)/(2)X_1+(1)/(2)X_2;C. |2-X_1-X_2|;D. 2-2X_1+X_2.

矩估计法的核心是用样本矩（如样本均值）来估计总体矩（如总体均值）。本题中，总体$X$的分布已知，需通过样本$X_1,X_2$求$\theta$的矩估计。关键步骤如下：

1. 计算总体均值：根据分布$P(X=1)=\theta$，$P(X=2)=1-\theta$，总体均值$E(X)=1\cdot\theta + 2\cdot(1-\theta)=2-\theta$。
2. 建立矩估计方程：令样本均值$\overline{X}$等于总体均值$E(X)$，即$\overline{X}=2-\theta$。
3. 解方程求$\theta$：将方程变形得$\theta=2-\overline{X}$，即$\theta$的矩估计量为$2-\overline{X}$。

步骤1：计算总体均值

总体$X$的均值为：
$E(X) = 1 \cdot \theta + 2 \cdot (1-\theta) = \theta + 2 - 2\theta = 2 - \theta.$

步骤2：建立矩估计方程

样本均值$\overline{X} = \frac{X_1 + X_2}{2}$，根据矩估计法，令：
$\overline{X} = E(X) = 2 - \theta.$

步骤3：解方程求$\theta$

将方程变形得：
$\theta = 2 - \overline{X}.$

选项分析

• 选项A：$2-\overline{X}$，与推导结果一致。
• 选项B：$\frac{1}{2}X_1 + \frac{1}{2}X_2$是样本均值$\overline{X}$，但未正确表达$\theta$的估计。
• 选项C、D：形式复杂，与推导结果不符。