题目
已知随机变量X~N(0,1),则随机变量Y=2X-1的方差是()。A. 1B. 2C. 3D. 4
已知随机变量X~N(0,1),则随机变量Y=2X-1的方差是()。
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
题目解答
答案
D
解析
步骤 1：理解方差的性质
方差的性质之一是，如果随机变量X的方差为Var(X)，则随机变量aX+b的方差为a^2Var(X)，其中a和b是常数。这是因为方差是衡量随机变量离散程度的统计量，而线性变换只改变随机变量的位置和尺度，不改变其离散程度。
步骤 2：应用方差的性质
已知随机变量X~N(0,1)，即X服从均值为0，方差为1的正态分布。根据方差的性质，随机变量Y=2X-1的方差为Var(Y)=Var(2X-1)=2^2Var(X)=4Var(X)。
步骤 3：计算方差
由于Var(X)=1，所以Var(Y)=4*1=4。
方差的性质之一是，如果随机变量X的方差为Var(X)，则随机变量aX+b的方差为a^2Var(X)，其中a和b是常数。这是因为方差是衡量随机变量离散程度的统计量，而线性变换只改变随机变量的位置和尺度，不改变其离散程度。
步骤 2：应用方差的性质
已知随机变量X~N(0,1)，即X服从均值为0，方差为1的正态分布。根据方差的性质，随机变量Y=2X-1的方差为Var(Y)=Var(2X-1)=2^2Var(X)=4Var(X)。
步骤 3：计算方差
由于Var(X)=1，所以Var(Y)=4*1=4。