题目
设总体 sim N((M)_(2)(O)^2) ,X1,X2,X3是来自X的样本,则最有效的估计量是【 】.A.设总体 sim N((M)_(2)(O)^2) ,X1,X2,X3是来自X的样本,则最有效的估计量是【 】.B.设总体 sim N((M)_(2)(O)^2) ,X1,X2,X3是来自X的样本,则最有效的估计量是【 】.C.设总体 sim N((M)_(2)(O)^2) ,X1,X2,X3是来自X的样本,则最有效的估计量是【 】.D.设总体 sim N((M)_(2)(O)^2) ,X1,X2,X3是来自X的样本,则最有效的估计量是【 】.
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
D. ..${x}_{4}=\dfrac {1}{3}{x}_{1}+\dfrac {1}{3}{x}_{2}+\dfrac {1}{3}{x}_{3}$
解析
步骤 1：理解问题背景
题目要求我们从给定的选项中选择一个最有效的估计量。在统计学中，一个估计量的有效性通常与它的方差有关，方差越小，估计量越有效。对于正态分布的总体，样本均值是总体均值的无偏估计量，且具有最小方差。
步骤 2：计算每个选项的方差
对于选项A、B、C、D，我们需要计算每个估计量的方差。由于总体 $X\sim N(\mu, \sigma^2)$，样本均值的方差为 $\sigma^2/n$，其中 $n$ 是样本量。对于每个选项，我们计算其方差，然后比较它们的大小。
步骤 3：比较方差
比较每个选项的方差，选择方差最小的估计量作为最有效的估计量。
题目要求我们从给定的选项中选择一个最有效的估计量。在统计学中，一个估计量的有效性通常与它的方差有关，方差越小，估计量越有效。对于正态分布的总体，样本均值是总体均值的无偏估计量，且具有最小方差。
步骤 2：计算每个选项的方差
对于选项A、B、C、D，我们需要计算每个估计量的方差。由于总体 $X\sim N(\mu, \sigma^2)$，样本均值的方差为 $\sigma^2/n$，其中 $n$ 是样本量。对于每个选项，我们计算其方差，然后比较它们的大小。
步骤 3：比较方差
比较每个选项的方差，选择方差最小的估计量作为最有效的估计量。