由 n 个方程构成的 n 元齐次线性方程组，当其系数行列式等于 0 时，则该齐次线性方程组有非零解.()(答题格式:写“对”或者“错”)A 对B 错

考查要点：本题主要考查齐次线性方程组解的存在性条件，特别是系数行列式与解的关系。

解题核心思路：
对于$n$元齐次线性方程组，当系数行列式$\neq 0$时，方程组仅有零解；当系数行列式$=0$时，方程组必存在非零解。这是由克拉默法则和矩阵秩的性质直接推导出的结论。

破题关键点：

• 系数行列式为零意味着系数矩阵的秩小于$n$，方程组中存在自由变量，从而解空间维度至少为1，必然存在非零解。

齐次线性方程组的一般形式为：
$\begin{cases}a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \cdots + a_{1n}x_n = 0 \\a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \cdots + a_{2n}x_n = 0 \\\vdots \\a_{n1}x_1 + a_{n2}x_2 + \cdots + a_{nn}x_n = 0\end{cases}$

关键结论：

1. 行列式非零（$\det(A) \neq 0$）时，方程组仅有零解（唯一解）。
2. 行列式为零（$\det(A) = 0$）时，方程组的系数矩阵$A$的秩$r < n$，此时解空间是至少一维的，即存在非零解。

逻辑推导：

• 若$\det(A) = 0$，则矩阵$A$不可逆，方程组对应的增广矩阵秩与系数矩阵秩相等（均为$r$），但$r < n$，因此解空间维度为$n - r \geq 1$，必然存在非零解。