(多选题,4分)取“22/7”作为pi的近似值,则下列计算结果正确的是()。A. 绝对误差为: (1/2) times 10^-2B. 相对误差为: 0.159 times 10^-2C. 有效数字为:3位D. 有效数字为:2位

本题考查绝对误差、相对误差以及有效数字的计算。解题思路是先明确绝对误差、相对误差和有效数字的定义及计算公式，再根据已知条件分别计算各选项所需的值，最后判断选项的正确性。

1. 计算绝对误差

绝对误差的计算公式为：$\vert x - x^*\vert$，其中$x$是精确值，$x^*$是近似值。
已知$\pi\approx3.1415926\cdots$，近似值$x^* = \frac{22}{7}\approx3.142857$，则绝对误差为：
$\vert\pi - \frac{22}{7}\vert=\vert3.1415926\cdots - 3.142857\vert\approx0.001264$
而$(1/2) \times 10^{-2}=0.005$，$0.001264\neq0.005$，所以选项A错误。

2. 计算相对误差

相对误差的计算公式为：$\frac{\vert x - x^*\vert}{\vert x\vert}$。
将$\vert\pi - \frac{22}{7}\vert\approx0.001264$，$\vert\pi\vert\approx3.1415926$代入公式可得：
相对误差$\approx\frac{0.001264}{3.1415926}\approx0.000402$
$0.000402 = 0.402\times 10^{-3}\neq0.159 \times 10^{-2}$，所以选项B错误。

3. 确定有效数字

设数$x$的近似值$x^* = \pm 0.a_1a_2\cdots a_n\times 10^m$，如果$\vert x - x^*\vert\leqslant\frac{1}{2}\times 10^{m - n}$，则称$x^*$具有$n$位有效数字。
$\frac{22}{7}\approx3.142857$，$\vert\pi - \frac{22}{7}\vert\approx0.001264$，$\frac{1}{2}\times 10^{0 - 3}=0.0005$，$0.001264>0.0005$，说明从左边第一个非零数字起，到第四位数字就不满足有效数字的条件了。
而$\frac{1}{2}\times 10^{0 - 2}=0.005$，$0.001264<0.005$，所以$\frac{22}{7}$作为$\pi$的近似值有3位有效数字，选项C正确，选项D错误。