题目
设随机变量 X 服从参数为 2 的指数分布,则下列各项中正确的是A. E (X ）=0.5 ， D (X ）=0.25B. E (X ）=2 ， D (X ）=2C. E (X ）=0.5 ， D (X ）=0.5D. E (X ）=2 ， D (X ）=4
设随机变量 X 服从参数为 2 的指数分布,则下列各项中正确的是
A. E (X ）=0.5 ， D (X ）=0.25
B. E (X ）=2 ， D (X ）=2
C. E (X ）=0.5 ， D (X ）=0.5
D. E (X ）=2 ， D (X ）=4
题目解答
答案
A. E (X ）=0.5 ， D (X ）=0.25
解析
步骤 1：理解指数分布的定义
指数分布是一种连续概率分布，通常用于表示事件发生的时间间隔。其概率密度函数为 f(x) = λe^(-λx)，其中 λ 是分布的参数，x ≥ 0。
步骤 2：计算期望值 E(X)
对于参数为 λ 的指数分布，其期望值 E(X) = 1/λ。题目中给出的参数为 2，因此 E(X) = 1/2 = 0.5。
步骤 3：计算方差 D(X)
对于参数为 λ 的指数分布，其方差 D(X) = 1/λ^2。题目中给出的参数为 2，因此 D(X) = 1/2^2 = 1/4 = 0.25。
指数分布是一种连续概率分布，通常用于表示事件发生的时间间隔。其概率密度函数为 f(x) = λe^(-λx)，其中 λ 是分布的参数，x ≥ 0。
步骤 2：计算期望值 E(X)
对于参数为 λ 的指数分布，其期望值 E(X) = 1/λ。题目中给出的参数为 2，因此 E(X) = 1/2 = 0.5。
步骤 3：计算方差 D(X)
对于参数为 λ 的指数分布，其方差 D(X) = 1/λ^2。题目中给出的参数为 2，因此 D(X) = 1/2^2 = 1/4 = 0.25。