已知 A 为 m 行 n 列的矩阵且行向量组线性无关，则下列说法一定正确的是()A. 列秩为 nB. R(A) = nC. m geq nD. R(A) = m

本题考查矩阵的秩、行向量组线性相关性以及矩阵行秩与列秩的关系等知识点。解题的关键在于理解矩阵行向量组线性无关与矩阵秩之间的联系，以及矩阵秩和行、列数的关系。

1. 明确矩阵秩的定义：
   • 矩阵的秩等于其行向量组的秩，也等于其列向量组的秩，即行秩等于列秩，都等于矩阵的秩，记为$R(A)$。
2. 根据行向量组线性无关确定矩阵的秩：
   • 已知矩阵$A$的行向量组线性无关，根据向量组线性无关的性质，一个线性无关向量组的秩等于向量组中向量的个数。
   • 矩阵$A$有$m$个行向量，且行向量组线性无关，所以行向量组的秩为$m$。
   • 又因为矩阵的秩等于行向量组的秩，所以$R(A)=m$。
3. 分析各选项：
   • 选项A：仅知道行向量组线性无关，不能直接得出列秩为$n$。列秩等于矩阵的秩$R(A)=m$，而$m$不一定等于$n$，所以该选项错误。
   • 选项B：同理，$R(A)=m$，不一定等于$n$，所以该选项错误。
   • 选项C：由前面分析可知$R(A)=m$，但仅根据行向量组线性无关不能得出$m\geq n$，例如当$m = 2$，$n = 3$时，也可以存在行向量组线性无关的矩阵，所以该选项错误。
   • 选项D：前面已经得出$R(A)=m$，所以该选项正确。