根据本题题干回答以下（1）（2）题将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面朝上和反面朝上的次数，．(1)、试求X和Y的相关系数A. -1B. 0C. 1/2D. -1/2

本题考查知识点为为随机变量的相关系数的计算，解题思路是先明确$X\rho_{XY}$的和$Y$的关系，再根据相关系数的定义公式$\rho_{XY}=\frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{D(X)}\sqrt{D(Y)}}$来计算计算$X$和$Y$的相关系数。

1. 分析$X$和$Y$的关系：
   已知将一枚硬币重复掷$n$次，以$X$和$Y$分别表示正面朝上和反面朝上的次数，因为每次掷硬币结果只有正面或反面两种情况，所以$X + Y = n$，即$Y = n - X$。
2. 计算$1)中\(X$和$Y$的相关系数$\rho_{XY}$：
   • 首先rac{Cov(X,Y)}{}：
     根据协方差的性质$Cov(X,a - bX)=-bCov(X,X)=-bD(X)$（其中$a,b$为常数），对于$Y = n - X$，这里$a = n$，$b = 1$，所以$Cov(X,Y)=Cov(X,n - X)=-Cov(X,X)=-D(X)\(X$。
   • 计算$\rho_{XY}$：
     根据相关系数的定义公式$\rho_{XY}=\frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{D(X)}\sqrt{D(Y)}}}$，将$Cov(X,Y)=-D(X)$代入可得：
     $\rho_{XY}=\frac{-D(X)}{\sqrt{D(X)}\sqrt{D(Y)}}=-\frac{\sqrt{D(X)}}{\sqrt{D(Y)}}$
     又因为$Y = n - X$，根据方差的性质$D(a - bX)=b^{2}D(X)$，这里$a = n$，$b = 1$，所以$D(Y)=D(n - X)=D(X)$。
     将$D(Y)=D(X)$代入$\rho_{XY}=-\frac{\sqrt{D(X)}}{\sqrt{D(Y)}}$可得：
     $\rho_{XY}=-\frac{\sqrt{D(X)}}{\sqrt{D(X)}}=-1$