题目
1 单选 (10分) 设(x1,x2,···,xn)是来自两点分布B(1,p)总体的样本,则-|||-当样本容量n充分大时,样本均值 overline (X)=dfrac (1)(n)sum _(i=1)^n(X)_(i) 近似服从的分-|||-布是 () .-|||-A. N(np,np(1-p))-|||-bigcirc B.B(n,p)-|||-C c. (p,dfrac (p(1-p))(n))
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解样本均值的分布
样本均值 $\overline{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i$ 是由来自两点分布 B(1, p) 的样本 $X_1, X_2, \ldots, X_n$ 计算得到的。两点分布 B(1, p) 的均值为 p，方差为 p(1-p)。
步骤 2：应用中心极限定理
当样本容量 n 充分大时，根据中心极限定理，样本均值 $\overline{X}$ 近似服从正态分布。具体来说，$\overline{X}$ 的均值为 p，方差为 $\frac{p(1-p)}{n}$。
步骤 3：确定样本均值的分布
根据中心极限定理，当 n 充分大时，样本均值 $\overline{X}$ 近似服从正态分布 $N(p, \frac{p(1-p)}{n})$。
样本均值 $\overline{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i$ 是由来自两点分布 B(1, p) 的样本 $X_1, X_2, \ldots, X_n$ 计算得到的。两点分布 B(1, p) 的均值为 p，方差为 p(1-p)。
步骤 2：应用中心极限定理
当样本容量 n 充分大时，根据中心极限定理，样本均值 $\overline{X}$ 近似服从正态分布。具体来说，$\overline{X}$ 的均值为 p，方差为 $\frac{p(1-p)}{n}$。
步骤 3：确定样本均值的分布
根据中心极限定理，当 n 充分大时，样本均值 $\overline{X}$ 近似服从正态分布 $N(p, \frac{p(1-p)}{n})$。