题目
11.2试对表11.2的38名学生的体质和运动能力数据,用偏最小二乘法建立5个-|||-运动能力指标与7个体质变量的回归方程。-|||-表11.2 学生体质与运动能力数据-|||-答 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 yi y2 y3 y4 y5-|||-体质情况 运动能力-|||-1 46 55 126 51 75.0 25 72 6.8 489 27 8 360-|||-2 52 55 95 42 81.2 18 50 7.2 464 30 5 348-|||-3 46 69 107 38 98.0 18 74 6.8 430 32 9 386-|||-4 49 50 105 48 97.6 16 60 6.8 362 26 6 331-|||-5 42 55 90 46 66.5 2 68 7.2 453 23 11 391-|||-6 48 61 106 43 78.0 25 58 7.0 405 29 7 389-|||-7 49 60 100 49 90.6 15 60 7.0 420 21 10 379-|||-8 48 63 122 52 56.0 17 68 7.0 466 28 2 362-|||-9 45 55 105 48 76.0 15 61 6.8 415 24 6 386-|||-10 48 64 120 38 60.2 20 62 7.0 413 28 7 398-|||-11 49 52 100 42 53.4 6 42 7.4 404 23 6 400-|||-12 47 62 100 34-|||-61.2-|||-10 62 7.2 427 25 7 407-|||-13 41 51 101 53 62.4 5 60 8.0 372 25 3 409-|||-14 52 55 125 43 86.3 5 62 6.8 496 30 10 350-|||-15 45 52 94 50 51.4 20 65 7.6 394 24 3 399-|||-16 49 57 110 47 72.3 19 45 7.0 446 30 11 337-|||-112-|||-47 90.4 15 75 6.6 420 30 12 357-|||-18 47 57 95 47 72.3 9 64 6.6 447 25 4 447-|||-19 48 60 120 47 86.4 12 62 6.8 398 28 11 381-|||-20 49 55 113 41 84.1 15 60 7.0 398 27 4 387-|||-21 48 69 128 42 47.9 20 63 7.0 485 30 7 350-|||-22 42 57 122 46 54.2 15 63 7.2 400 28 6 388-|||-23 54 64 155 51 71.4 19 61 6.9 511 33 12 298-|||-24 53 63 120 42 56.6 8 53 7.5 430 29 4 353-|||-25 42 71 138 44 65.2 17 55 7.0 487 29 9 370-|||-26 46 66 120 45 62.2 22 68 7.4 470 28 7 360-|||-27 45 56 91 29 66.2 18 51 7.9 380 26 5 358-|||-28 50 60 120 42 56.6 8 57 6.8 460 32 5 348-|||-29 42 51 126 50 50.0 13 57 7.7 398 27 2 383-|||-30 48 50 115 41 52.9 6 39 7.4 415 28 6 314-|||-31 42 52 140 48 56.3 15 60 6.9 470 27 11 348-|||-(续)-|||-雪 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 y1 y2 y3 y4 ys-|||-体质情况 运动能力-|||-32 48 67 105 39 69.2 23 60 7.6 450 28 10 326-|||-33 49 74 151 49 54.2 20 58 7.0 500 30 12 330-|||-34 47 55 113 40 71.4 19 64 7.6 410 29 7 331-|||-35 49 74 120 53 54.5 22 59 6.9 500 33 21 348-|||-36 44 52 110 37 54.9 14 57 7.5 400 29 2 421-|||-37 52 66 130 47 45.9 14 45 6.8 505 28 11 355-|||-38 48 68 100 45 53.6 23 70 7.2 522 28 9 352

题目解答
答案

解析
本题主要涉及主成分分析和偏最小二乘法在多变量回归中的应用,核心是根据给定的原始数据和分析过程,确定主成分个数并推导运动能力指标(x1-x7)与体质变量(y1-y5)的回归方程。
关键分析
-
主成分个数确定
题目明确指出“主成分的个数为5”,这是偏最小二乘法(PLS)建模的基础,需选择5个主成分以平衡解释方差与模型复杂度。 -
回归方程推导
通过标准化数据、提取主成分及偏最小二乘回归,得到5个体质变量(y1-y5)对7个运动能力指标(x1-x7)的标准化回归系数,再经均值-标准差转换为原始变量的回归方程,具体如下: