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题目

(2P32)在相同条件下,相互独立地进行5次射击,每次射中的概率为0.6,则击中目标的次数X的概率分布为( )A. 二项分布B(5,0.6)B. 泊松分布P(2)C. 均匀分布UE0.6,33D. 正态分布N(3,52)

(2P32)在相同条件下,相互独立地进行5次射击,每次射中的概率为0.6,则击中目标的次数X的概率分布为( )

A. 二项分布B(5,0.6)

B. 泊松分布P(2)

C. 均匀分布UE0.6,33

D. 正态分布N(3,52)

题目解答

答案

A. 二项分布B(5,0.6)

解析

考查要点:本题主要考查二项分布的识别与应用,需要根据题目条件判断随机变量服从的分布类型。

解题核心思路:

  1. 明确题目中的试验特征:独立重复试验,每次试验只有两种结果(成功/失败),试验次数固定,成功概率恒定。
  2. 对比选项中各分布的适用场景:
    • 二项分布:描述独立重复试验中成功次数的分布。
    • 泊松分布:描述单位时间/空间内事件发生的次数,需已知平均发生次数λ。
    • 均匀分布:描述连续型变量或离散型等概率事件。
    • 正态分布:描述对称的连续型数据,通常用于大量数据的平均情况。
  3. 根据题目条件(5次独立射击,每次成功概率0.6)直接匹配二项分布。

破题关键点:

  • 独立重复试验是二项分布的核心特征,题目中“相互独立地进行5次射击”直接对应这一条件。
  • 排除其他选项时需注意:泊松分布需明确λ,均匀分布要求等概率,正态分布适用于大样本近似。

题目中,击中目标的次数$X$满足以下条件:

  1. 固定试验次数:共进行5次射击($n=5$)。
  2. 独立性:每次射击结果互不影响。
  3. 二元结果:每次射击只有两种可能——击中(成功)或未击中(失败)。
  4. 恒定成功概率:每次击中的概率均为0.6($p=0.6$)。

结论:上述条件完全符合二项分布的定义,因此$X$服从参数为$(5, 0.6)$的二项分布,对应选项A。

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