不等式组{|1-2x|≤5)|2x-3|＞1).的解为 ____ ．

解：$\left\{\begin{array}{l}{|1-2x|≤5}\\{|2x-3|＞1}\end{array}\right.$，
分为四种情况：
①当1-2x≥0且2x-3≥0时，此时x不存在；
②当1-2x≥0且2x-3≤0时，此时x$≤\frac{1}{2}$，
原不等式组化为：$\left\{\begin{array}{l}{1-2x≤5}\\{-(2x-3)＞1}\end{array}\right.$，
解得：-2≤x≤1，
所以-2≤x$≤\frac{1}{2}$；
③当1-2x≤0且2x-3≥0时，此时x$≥\frac{3}{2}$，
原不等式组化为：$\left\{\begin{array}{l}{-(1-2x)≤5}\\{2x-3＞1}\end{array}\right.$，
解得：1≤x≤3，
所以$\frac{3}{2}$≤x≤3；
④当1-2x≤0且2x-3≤0时，此时$\frac{1}{2}≤$x$≤\frac{3}{2}$，
原不等式组化为：$\left\{\begin{array}{l}{-(1-2x)≤5}\\{-(2x-3)＞1}\end{array}\right.$，
解得：此时不等式组无解，
综合上述：不等式组$\left\{\begin{array}{l}{|1-2x|≤5}\\{|2x-3|＞1}\end{array}\right.$的解集为-2≤x$≤\frac{1}{2}$或$\frac{1}{2}≤$x$≤\frac{3}{2}$．
故答案为：-2≤x$≤\frac{1}{2}$或$\frac{1}{2}≤$x$≤\frac{3}{2}$．