设y=cos(arcsin x)/(2)，则y'((sqrt(3))/(2))=()。A. -(1)/(2)B. -(sqrt(3))/(2)C. (1)/(2)D. (sqrt(3))/(2)

本题考查复合函数求导以及导数的求值。解题思路是先根据复合函数求导法则求出函数$y=\cos\frac{\arcsin x}{2}$的导数$y'$，再将$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$代入$y'$中计算出$y'(\frac{\sqrt{3}}{2})$的值。

设$u = \frac{\arcsin x}{2}$，则$y = \cos u$。

1. 对$y$关于$u$求导：
   根据求导公式$(\cos x)^\prime=-\sin x$，可得$y^\prime_{u}=-\sin u$。
2. 对$u$关于$x$求导：
   根据求导公式$(\arcsin x)^\prime=\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$以及常数与函数乘积的求导法则$(cf(x))^\prime = cf^\prime(x)$（$c$为常数），可得$u^\prime_{x}=\frac{1}{2}\times\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}=\frac{1}{2\sqrt{1 - x^2}}$。
3. 根据复合函数求导法则求$y$关于$x$的导数$y'$：
   复合函数求导法则为$y^\prime_{x}=y^\prime_{u}\cdot u^\prime_{x}$，将$y^\prime_{u}=-\sin u$和$u^\prime_{x}=\frac{1}{2\sqrt{1 - x^2}}$代入可得：
   $y^\prime=-\sin u\times\frac{1}{2\sqrt{1 - x^2}}$
   再把$u = \frac{\arcsin x}{2}$代回上式，得到$y^\prime=-\frac{\sin\frac{\arcsin x}{2}}{2\sqrt{1 - x^2}}$。
4. 求$y'(\frac{\sqrt{3}}{2})$的值：
   将$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$代入$y^\prime=-\frac{\sin\frac{\arcsin x}{2}}{2\sqrt{1 - x^2}}$中，先计算$\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}$，因为$\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，且$\arcsin$函数的值域是$[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$，所以$\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\pi}{3}$。
   则$y'(\frac{\sqrt{3}}{2})=-\frac{\sin\frac{\frac{\pi}{3}}{2}}{2\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2})^2}}$
   $=-\frac{\sin\frac{\pi}{6}}{2\sqrt{1 - \frac{3}{4}}}$
   $=-\frac{\frac{1}{2}}{2\sqrt{\frac{1}{4}}}$
   $=-\frac{\frac{1}{2}}{2\times\frac{1}{2}}$
   $=-\frac{1}{2}$