题目
某公司组织员工为贫困儿童募捐，要求普通员工每人至少捐50元，管理层员工每人至少捐100元。已知某部门有1名管理层员工和2名普通员工，每人捐款额都是50的整数倍，共捐款400元，那么该部门的捐款组合有多少种不同的可能？A. 10B. 15C. 18D. 24
某公司组织员工为贫困儿童募捐，要求普通员工每人至少捐50元，管理层员工每人至少捐100元。已知某部门有1名管理层员工和2名普通员工，每人捐款额都是50的整数倍，共捐款400元，那么该部门的捐款组合有多少种不同的可能？
A. 10
B. 15
C. 18
D. 24
题目解答
答案
B. 15
解析
步骤 1：设定变量
设管理层员工捐款额为 \(100x\) 元，普通员工捐款额分别为 \(50y\) 元和 \(50z\) 元，其中 \(x, y, z\) 都是非负整数。
步骤 2：建立方程
根据题意，有方程 \(100x + 50y + 50z = 400\)，即 \(2x + y + z = 8\)。
步骤 3：求解方程
由于 \(x, y, z\) 都是非负整数，我们可以通过枚举 \(x\) 的值来求解 \(y\) 和 \(z\) 的值。
- 当 \(x = 0\) 时，\(y + z = 8\)，有 9 种组合。
- 当 \(x = 1\) 时，\(y + z = 6\)，有 7 种组合。
- 当 \(x = 2\) 时，\(y + z = 4\)，有 5 种组合。
- 当 \(x = 3\) 时，\(y + z = 2\)，有 3 种组合。
- 当 \(x = 4\) 时，\(y + z = 0\)，有 1 种组合。
步骤 4：计算总组合数
将上述所有组合数相加，得到总组合数为 \(9 + 7 + 5 + 3 + 1 = 25\) 种。
设管理层员工捐款额为 \(100x\) 元，普通员工捐款额分别为 \(50y\) 元和 \(50z\) 元，其中 \(x, y, z\) 都是非负整数。
步骤 2：建立方程
根据题意，有方程 \(100x + 50y + 50z = 400\)，即 \(2x + y + z = 8\)。
步骤 3：求解方程
由于 \(x, y, z\) 都是非负整数，我们可以通过枚举 \(x\) 的值来求解 \(y\) 和 \(z\) 的值。
- 当 \(x = 0\) 时，\(y + z = 8\)，有 9 种组合。
- 当 \(x = 1\) 时，\(y + z = 6\)，有 7 种组合。
- 当 \(x = 2\) 时，\(y + z = 4\)，有 5 种组合。
- 当 \(x = 3\) 时，\(y + z = 2\)，有 3 种组合。
- 当 \(x = 4\) 时，\(y + z = 0\)，有 1 种组合。
步骤 4：计算总组合数
将上述所有组合数相加，得到总组合数为 \(9 + 7 + 5 + 3 + 1 = 25\) 种。