6.设Φ(x)为标准正态分布函数，X_(i)={}1,事件A发生;0,否则。(y)近似于（）A. Φ(y);B. Φ((y-10)/(3));C. Φ(3y+10);D. Φ(9y+10).

本题考查知识点为中心极限定理的应用。解题思路是先判断随机变量$X_i$服从的分布，再求出$Y = \sum_{i = 1}^{100}X_i$的期望和方差，最后根据中心极限定理得到$Y$的分布函数的近似表达式。

步骤一：判断$X_i$服从的分布

已知$X_{i}=\begin{cases}1, & 事件A发生\\0, & 否则\end{cases}$，且$P(A)=0.1$，这表明$X_i$服从参数为$p = 0.1$的$0 - 1$分布，即$X_i\sim B(1,0.1)$。

步骤二：计算$X_i$的期望和方差

对于$0 - 1$分布$B(1,p)$，其期望$E(X_i)=p$，方差$D(X_i)=p(1 - p)$。
将$p = 0.1$代入可得：
$E(X_i)=0.1$
$D(X_i)=0.1\times(1 - 0.1)=0.1\times0.9 = 0.09$

步骤三：计算$Y$的期望和方差

因为$Y = \sum_{i = 1}^{100}X_i$，且$X_1,X_2,\cdots,X_{100}$相互独立，根据期望和方差的性质：
若$X_1,X_2,\cdots,X_n$相互独立，则$E(\sum_{i = 1}^{n}X_i)=\sum_{i = 1}^{n}E(X_i)$，$D(\sum_{i = 1}^{n}X_i)=\sum_{i = 1}^{n}D(X_i)$。
所以$E(Y)=E(\sum_{i = 1}^{100}X_i)=\sum_{i = 1}^{100}E(X_i)=100\times0.1 = 10$
$D(Y)=D(\sum_{i = 1}^{100}X_i)=\sum_{i = 1}^{100}D(X_i)=100\times0.09 = 9$

步骤四：根据中心极限定理求$Y$的分布函数的近似表达式

由中心极限定理可知，当$n$充分大时（本题$n = 100$），$\sum_{i = 1}^{n}X_i$近似服从正态分布$N(n\mu,n\sigma^2)$，其中$\mu = E(X_i)$，$\sigma^2 = D(X_i)$。
即$Y$近似服从正态分布$N(10,9)$。
设$Z=\frac{Y - E(Y)}{\sqrt{D(Y)}}=\frac{Y - 10}{3}$，则$Z$近似服从标准正态分布$N(0,1)$。
$Y$的分布函数$F_Y(y)=P(Y\leq y)=P(\frac{Y - 10}{3}\leq\frac{y - 10}{3})$，令$Z=\frac{Y - 10}{3}$，则$F_Y(y)=P(Z\leq\frac{y - 10}{3})$。
因为$Z$近似服从标准正态分布$N(0,1)$，其的分布函数为$\varPhi(z)$，所以$F_Y(y)\approx\varPhi(\frac{y - 10}{3})$。