设随机变量 xi sim N(mu,36)，eta sim N(mu,64)，记 p_(1)=P(xi leq mu-6)，p_(2)=P(eta geq mu+8)，则（）A. p_(1) B. p_(1) = p_(2)C. p_(1) leq p_(2)D. p_(1) > p_(2)

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算及对称性应用，需要将不同方差的正态分布变量标准化后进行比较。

解题核心思路：

1. 标准化处理：将两个正态分布变量分别转化为标准正态分布变量，利用标准正态分布的对称性简化计算。
2. 对称性分析：通过标准正态分布的对称性（如$\Phi(-a) = 1 - \Phi(a)$），直接比较两个概率的大小关系。

破题关键点：

• 明确标准差：$\xi$的标准差为$6$，$\eta$的标准差为$8$。
• 标准化后的位置：$\mu-6$对应$\xi$的标准正态分位数为$-1$，$\mu+8$对应$\eta$的标准正态分位数为$1$。
• 尾部概率对称性：$\Phi(-1) = 1 - \Phi(1)$，因此两概率相等。

步骤1：标准化处理

• 对$\xi \sim N(\mu, 36)$，标准差$\sigma_1 = 6$，标准化得：
  $Z_1 = \frac{\xi - \mu}{6} \sim N(0,1)$
  因此，
  $p_1 = P(\xi \leq \mu - 6) = P\left(Z_1 \leq \frac{\mu - 6 - \mu}{6}\right) = P(Z_1 \leq -1) = \Phi(-1)$

• 对$\eta \sim N(\mu, 64)$，标准差$\sigma_2 = 8$，标准化得：
  $Z_2 = \frac{\eta - \mu}{8} \sim N(0,1)$
  因此，
  $p_2 = P(\eta \geq \mu + 8) = P\left(Z_2 \geq \frac{\mu + 8 - \mu}{8}\right) = P(Z_2 \geq 1) = 1 - \Phi(1)$

步骤2：利用对称性比较概率
根据标准正态分布的对称性：
$\Phi(-1) = 1 - \Phi(1)$
因此：
$p_1 = \Phi(-1) = 1 - \Phi(1) = p_2$
即$p_1 = p_2$。