题目
判断题：随机变量X的方差D(X)刻画了X取值的集中程度
判断题：随机变量X的方差D(X)刻画了X取值的集中程度
题目解答
答案
做此题，我们需要知道方差的相关概念：
由于随机变量X的方差D(X)刻画了X取值集中在数学期望E(X)周围的程度，故对任意事件
，事件
的概率与
有关，且D(X)越小，这个概率就应越大，切比雪夫不等式说明了这一点。
对于本题，根据已知：
题目中所述的是随机变量X的方差D(X)刻画了X取值的集中程度，和我们已知的：
随机变量X的方差D(X)刻画了X取值集中在数学期望E(X)周围的程度
题目中的说法较为模糊
故本题为错
解析
步骤 1：理解方差的定义
方差D(X)是衡量随机变量X取值与其数学期望E(X)之间偏离程度的统计量。方差越小，说明随机变量X的取值越集中于其数学期望E(X)附近。
步骤 2：分析题目中的描述
题目中提到“随机变量X的方差D(X)刻画了X取值的集中程度”，这个描述是不准确的。方差D(X)确实反映了随机变量X取值的集中程度，但这种集中程度是相对于数学期望E(X)而言的，而不是一个绝对的集中程度。
步骤 3：给出正确描述
正确的描述应该是“随机变量X的方差D(X)刻画了X取值集中在数学期望E(X)周围的程度”。方差越小，说明随机变量X的取值越集中于其数学期望E(X)附近，反之则越分散。
方差D(X)是衡量随机变量X取值与其数学期望E(X)之间偏离程度的统计量。方差越小，说明随机变量X的取值越集中于其数学期望E(X)附近。
步骤 2：分析题目中的描述
题目中提到“随机变量X的方差D(X)刻画了X取值的集中程度”，这个描述是不准确的。方差D(X)确实反映了随机变量X取值的集中程度，但这种集中程度是相对于数学期望E(X)而言的，而不是一个绝对的集中程度。
步骤 3：给出正确描述
正确的描述应该是“随机变量X的方差D(X)刻画了X取值集中在数学期望E(X)周围的程度”。方差越小，说明随机变量X的取值越集中于其数学期望E(X)附近，反之则越分散。