题目
(单选)以下反映每个样本相对于均值的分散程度的特征量是?A. 均值B. 方差C. 方均值D. 自相关函数
(单选)以下反映每个样本相对于均值的分散程度的特征量是?
A. 均值
B. 方差
C. 方均值
D. 自相关函数
题目解答
答案
B. 方差
解析
考查要点:本题主要考查统计学中描述数据离散程度的基本概念,重点区分不同特征量的定义与应用场景。
解题核心思路:明确题目中“分散程度”的定义,即数据点与均值之间的偏离程度,进而对应到正确的统计量。需注意方差是直接衡量这一特性的量,而其他选项或描述中心位置(如均值),或涉及其他分析维度(如自相关函数)。
破题关键点:
- 均值反映数据的中心位置,与分散程度无关。
- 方差通过计算各数据点与均值的平方差的平均值,直接反映分散程度。
- 方均值可能混淆视听,但其定义与方差存在差异。
- 自相关函数用于时间序列的相关性分析,与分散程度无关。
方差的定义为:
$\text{方差} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2$
其中,$\mu$ 是均值,$x_i$ 是每个样本。公式中,每个样本与均值的差被平方后求平均,量化了数据点围绕均值的波动大小,因此直接反映分散程度。
选项分析:
- A. 均值:仅表示数据的平均水平,无法体现分散程度。
- B. 方差:符合题目要求,正确。
- C. 方均值:若指“平方的平均值”(即 $\frac{1}{N} \sum x_i^2$),则未扣除均值项,与方差定义不同。
- D. 自相关函数:用于衡量序列内部的时间相关性,与分散无关。