[题目]概率题:设随机变量 sim N(3,4)-|||-(1)概率 (2lt Xlt 5) ; (-4lt Xlt 10) ; (|X|gt 2).-|||-(2)确定常数c,使 (Xleqslant c)=P(Xgt c)-|||-(3)求a,使 (|X-a|gt a)=0.7

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算及参数求解，涉及标准化转换、标准正态分布函数Φ的使用，以及利用对称性求解特定概率。

解题思路：

1. 标准化转换：将非标准正态分布转化为标准正态分布，利用Z=(X-μ)/σ。
2. 概率计算：通过Φ函数计算区间概率，注意绝对值不等式的拆分。
3. 对称性应用：利用正态分布的对称性求解中位数和特定参数。

关键点：

• 标准化公式：Z=(X-μ)/σ。
• Φ函数查表：根据Z值查标准正态分布表。
• 绝对值处理：拆分绝对值不等式为两个区间。
• 中位数性质：正态分布的中位数等于均值。

(1) 概率计算

P(2 < X < 5)

1. 标准化：
   Z₁ = (2-3)/2 = -0.5，Z₂ = (5-3)/2 = 1
2. 查Φ表：
   Φ(1) ≈ 0.8413，Φ(-0.5) ≈ 0.3085
3. 计算概率：
   P = Φ(1) - Φ(-0.5) ≈ 0.8413 - 0.3085 = 0.5328

P(-4 < X < 10)

1. 标准化：
   Z₁ = (-4-3)/2 = -3.5，Z₂ = (10-3)/2 = 3.5
2. 查Φ表：
   Φ(3.5) ≈ 1，Φ(-3.5) ≈ 0
3. 计算概率：
   P = Φ(3.5) - Φ(-3.5) ≈ 1 - 0 = 1

P(|X| > 2)

1. 拆分绝对值：
   P(X > 2 或 X < -2) = 1 - P(-2 ≤ X ≤ 2)
2. 标准化：
   Z₁ = (-2-3)/2 = -2.5，Z₂ = (2-3)/2 = -0.5
3. 查Φ表：
   Φ(-0.5) ≈ 0.3085，Φ(-2.5) ≈ 0.0062
4. 计算概率：
   P = 1 - [Φ(-0.5) - Φ(-2.5)] ≈ 1 - (0.3085 - 0.0062) = 0.7077

(2) 确定常数c

1. 概率相等条件：
   P(X ≤ c) = P(X > c) = 0.5
2. 中位数性质：
   正态分布的中位数等于均值μ=3，故 c=3。

(3) 求a

1. 拆分绝对值：
   P(|X - a| > a) = P(X > 2a 或 X < 0) = 0.7
2. 分解概率：
   P(X < 0) = Φ((0-3)/2) = Φ(-1.5) ≈ 0.0668
   P(X > 2a) = 0.7 - 0.0668 = 0.6332
3. 标准化求Z值：
   P(X ≤ 2a) = 1 - 0.6332 = 0.3668
   Z = (2a - 3)/2 = Φ⁻¹(0.3668) ≈ -0.34
4. 解方程：
   (2a - 3)/2 = -0.34 → 2a = 3 - 0.68 → a ≈ 1.16