题目
(2022·新高考Ⅱ卷)某物理量的测量结果服从正态分布N(10,σ2),下列结论中不正确的是( )A. σ越小,该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大B. 该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C. 该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D. 该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等
(2022·新高考Ⅱ卷)某物理量的测量结果服从正态分布N(10,σ2),下列结论中不正确的是( )
A. σ越小,该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大
B. 该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5
C. 该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等
D. 该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等
题目解答
答案
D. 该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等
解析
步骤 1：理解正态分布的性质
正态分布N(10,σ^2)表示该物理量的平均值为10，方差为σ^2。正态分布具有对称性，即在平均值两侧的概率分布是相同的。因此，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5，小于10的概率也为0.5。
步骤 2：分析σ对概率的影响
σ是正态分布的标准差，它决定了分布的宽度。σ越小，分布越集中，即物理量的测量结果越接近平均值10。因此，σ越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大。
步骤 3：分析选项D
选项D中，物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等。由于正态分布的对称性，落在(9.9,10.2)的概率等于落在(9.8,10.1)的概率，而落在(10,10.3)的概率等于落在(9.7,10)的概率。因此，这两个概率并不相等，选项D不正确。
正态分布N(10,σ^2)表示该物理量的平均值为10，方差为σ^2。正态分布具有对称性，即在平均值两侧的概率分布是相同的。因此，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5，小于10的概率也为0.5。
步骤 2：分析σ对概率的影响
σ是正态分布的标准差，它决定了分布的宽度。σ越小，分布越集中，即物理量的测量结果越接近平均值10。因此，σ越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大。
步骤 3：分析选项D
选项D中，物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等。由于正态分布的对称性，落在(9.9,10.2)的概率等于落在(9.8,10.1)的概率，而落在(10,10.3)的概率等于落在(9.7,10)的概率。因此，这两个概率并不相等，选项D不正确。