已知 =(x)^3-2, 计算当 _(0)=2 Delta x 分别等于1,0.1,0.01时的 Delta y,dy.

0\text{。} \\ &\text{综合起来,函数的定义域为}(0,+\infty)。 \\ &\text{(} \text{2)求函数导数:} \\ &y=\frac{e^x}{x^2}-\ln x+e^2\text{。} \\ &\text{令}u=e^x\text{,}v=x^2\text{,根据商的求导法则}(\frac uv)^{\prime}=\frac{u^{\prime}v-uv^{\prime}}{v^2}。 \\ &\text{先求}(\frac{e^x}{x^2})^{\prime}\text{,}u^{\prime}=e^x\text{,}v^{\prime}=2x\text{,则}(\frac{e^x}{x^2})^{\prime}=\frac{e^x\cdot x^2-e^x\cdot2x}{x^4}=\frac{e^x(x-2)}{x^3}. \\ &\text{再求}(-\ln x)^{\prime}=-\frac1x\text{。} \\ &e^2\text{为常数,导数为}0。 \\ &\text{所以}y^{\prime}=\frac{e^x(x-2)}{x^3}-\frac1x. \\ &\text{答案为：函数}y=\frac{e^x}{x^2}-\ln x+e^2\text{的定义域为}(0,+\infty)\text{,其导数为}y^{\prime}=\frac{e^x(x-2)}{x^3}-\frac1x. \end{aligned}" data-width="707" data-height="511" data-size="65376" data-format="png" style="">