设随机变量X,Y相互独立,且X~N(0,1/2),Y~N(1,1/2),则与Z=Y-X同分布的随机变量是( ).A. X-YB. X+YC. X-2YD. Y-2X

步骤 1：确定随机变量Z的分布
由于X和Y是相互独立的随机变量，且X~N(0,1/2), Y~N(1,1/2)，则Z=Y-X的分布可以通过随机变量的线性组合的性质来确定。对于两个独立的正态分布随机变量X和Y，其线性组合Z=aX+bY（其中a和b是常数）也服从正态分布，其均值和方差分别为：
- 均值：E(Z) = aE(X) + bE(Y)
- 方差：Var(Z) = a^2Var(X) + b^2Var(Y)

步骤 2：计算Z的均值和方差
对于Z=Y-X，我们有a=-1, b=1。因此，Z的均值和方差分别为：
- 均值：E(Z) = -1*E(X) + 1*E(Y) = -1*0 + 1*1 = 1
- 方差：Var(Z) = (-1)^2*Var(X) + 1^2*Var(Y) = 1*(1/2) + 1*(1/2) = 1/2 + 1/2 = 1

步骤 3：确定与Z同分布的随机变量
根据步骤2，Z~N(1,1)。现在我们需要找到与Z同分布的随机变量。我们检查每个选项：
- A. X-Y：E(X-Y) = E(X) - E(Y) = 0 - 1 = -1，Var(X-Y) = Var(X) + Var(Y) = 1/2 + 1/2 = 1，因此X-Y~N(-1,1)，与Z不同分布。
- B. X+Y：E(X+Y) = E(X) + E(Y) = 0 + 1 = 1，Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y) = 1/2 + 1/2 = 1，因此X+Y~N(1,1)，与Z同分布。
- C. X-2Y：E(X-2Y) = E(X) - 2E(Y) = 0 - 2*1 = -2，Var(X-2Y) = Var(X) + 4Var(Y) = 1/2 + 4*(1/2) = 1/2 + 2 = 5/2，因此X-2Y~N(-2,5/2)，与Z不同分布。
- D. Y-2X：E(Y-2X) = E(Y) - 2E(X) = 1 - 2*0 = 1，Var(Y-2X) = Var(Y) + 4Var(X) = 1/2 + 4*(1/2) = 1/2 + 2 = 5/2，因此Y-2X~N(1,5/2)，与Z不同分布。