设总体 X 的分布函数为 F(x)，X_1, X_2 为其样本，又 Y = maxX_1, X_2，则 Y 的分布函数 F_Y(y)= (）A. F^2(y)B. [1 - F(y)]^2C. 1 - F^2(y)D. 1 - F(y)

考查要点：本题主要考查最大值分布函数的计算方法，需要理解随机变量最大值的事件概率与原变量分布的关系，并利用独立性进行概率计算。

解题核心思路：

• 关键条件：$Y = \max\{X_1, X_2\}$，即$Y \leq y$当且仅当$X_1 \leq y$且$X_2 \leq y$。
• 独立性应用：由于$X_1$和$X_2$独立，联合概率可分解为各自概率的乘积。
• 分布函数定义：通过事件概率直接推导分布函数$F_Y(y)$。

步骤1：理解事件关系
$Y \leq y$等价于$X_1 \leq y$且$X_2 \leq y$，即两个样本均不超过$y$。

步骤2：利用独立性计算概率
由于$X_1$和$X_2$独立，有：
$P(X_1 \leq y \ \text{且} \ X_2 \leq y) = P(X_1 \leq y) \cdot P(X_2 \leq y)$

步骤3：代入分布函数
根据分布函数定义，$P(X_i \leq y) = F(y)$，因此：
$F_Y(y) = P(Y \leq y) = F(y) \cdot F(y) = F^2(y)$

结论：选项A正确。