C-|||-M E-|||-A B D如图，在△ABC中，AC=BC，以BC为直径作⊙O，交AC于点M，作CD⊥AC交AB延长线于点D，E为CD上一点，且BE=DE．（1）试说明：BE为⊙O的切线；（2）若AM=4，tanA=2，求BE的长．

步骤 1：证明BE为⊙O的切线
由于AC=BC，所以∠CAB=∠CBA．
由于BE=ED，所以∠EBD=∠D．
由于CD⊥AC，所以∠CAB+∠D=90°，
所以∠CBA+∠EBD=90°，
所以∠CBE=180°-（∠CBA+∠EBD）=90°，即BE⊥BC，
所以BE为⊙O的切线．
步骤 2：求BE的长度
连接BM，由于BC为直径，所以∠BMC=∠AMB=90°．
在Rt△ABM中，$tanA=\frac{{MB}}{{AM}}$，即$2=\frac{{MB}}{4}$，
解得：MB=8．
设CM=x，则BC=AC=AM+CM=4+x，
在Rt△BMC中，BC^{2}=MB^{2}+CM^{2}，
所以（4+x）^{2}=8^{2}+x^{2}，
解得：x=6，即CM=6，
所以BC=4+6=10．
由于∠AMB=90°=∠ACD，所以MB∥CD，
所以∠MBC=∠BCE，
又由于∠BMC=∠CBE=90°，
所以△MBC∽△BCE，
所以$\frac{{MC}}{{BE}}=\frac{{MB}}{{BC}}$，即$\frac{6}{{BE}}=\frac{8}{{10}}$，解得：$BE=\frac{{15}}{2}$．