题目
二、单选题（共6题，18.0分） 11.（单选题，3.0分） 若X~N(12,4²)，则P(X>9)=（）。 A. 0.77 B. 0 C. 0.27 D. 0.23
二、单选题（共6题，18.0分） 11.（单选题，3.0分） 若X~N(12,4²)，则P(X>9)=（）。
A. 0.77
B. 0
C. 0.27
D. 0.23
A. 0.77
B. 0
C. 0.27
D. 0.23
题目解答
答案
将 $X$ 标准化为 $Z$，其中 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$。
已知 $\mu = 12$，$\sigma = 4$，则
\[ Z = \frac{9 - 12}{4} = -0.75 \]
求 $P(X > 9)$ 即 $P(Z > -0.75)$。
利用对称性：
\[ P(Z > -0.75) = 1 - P(Z \leq -0.75) \]
查表得 $P(Z \leq -0.75) \approx 0.2266$，
\[ P(Z > -0.75) \approx 1 - 0.2266 = 0.7734 \]
四舍五入后为 $0.77$。
答案：$\boxed{A}$
解析
步骤 1：标准化变量
将随机变量 $X$ 标准化为标准正态分布变量 $Z$，其中 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$。已知 $\mu = 12$，$\sigma = 4$，则 \[ Z = \frac{9 - 12}{4} = -0.75 \]
步骤 2：计算概率
求 $P(X > 9)$ 即 $P(Z > -0.75)$。利用对称性： \[ P(Z > -0.75) = 1 - P(Z \leq -0.75) \]
步骤 3：查表求值
查标准正态分布表得 $P(Z \leq -0.75) \approx 0.2266$，则 \[ P(Z > -0.75) \approx 1 - 0.2266 = 0.7734 \]
将随机变量 $X$ 标准化为标准正态分布变量 $Z$，其中 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$。已知 $\mu = 12$，$\sigma = 4$，则 \[ Z = \frac{9 - 12}{4} = -0.75 \]
步骤 2：计算概率
求 $P(X > 9)$ 即 $P(Z > -0.75)$。利用对称性： \[ P(Z > -0.75) = 1 - P(Z \leq -0.75) \]
步骤 3：查表求值
查标准正态分布表得 $P(Z \leq -0.75) \approx 0.2266$，则 \[ P(Z > -0.75) \approx 1 - 0.2266 = 0.7734 \]