题目
【题目】已知成年人每分钟的脉搏次数服从正态分布 X∼N(μ,σ^2) ,正常人的脉搏平均值为72次/分,现对12名慢性铅中毒患者脉搏进行测量,经计算得: x=68.1 ,s=4.6,问慢性铅中毒患者的脉搏次数与正常人是否有显著差异?(a=0.05)
【题目】已知成年人每分钟的脉搏次数服从正态分布 X∼N(μ,σ^2) ,正常人的脉搏平均值为72次/分,现对12名慢性铅中毒患者脉搏进行测量,经计算得: x=68.1 ,s=4.6,问慢性铅中毒患者的脉搏次数与正常人是否有显著差异?(a=0.05)
题目解答
答案
【解析】由题意,检验如下假设H_0:μ=72 , H_1:μ≠q72取检验统计量 t=(X-μ)/(S/√n) 由于a=0.05,检验的拒绝域为: |t|≥t_(0.025)(11)=2.201 .由n=S//n12, μ_0=72 ,s=4.6,计算得 |t|=2.937t_(0.025)(11) ,故拒绝Ho,认为慢性铅中毒患者的脉搏次数与正常人存在显著差异
解析
步骤 1：提出假设
提出原假设 H_0:μ=72 和备择假设 H_1:μ≠q72，其中 μ 表示慢性铅中毒患者的平均脉搏次数。
步骤 2：选择检验统计量
由于样本量较小（n=12），且总体方差未知，选择 t 检验统计量 t=(X-μ)/(S/√n)。
步骤 3：确定拒绝域
由于显著性水平 a=0.05，自由度为 n-1=11，查 t 分布表得 t_(0.025)(11)=2.201。因此，拒绝域为 |t|≥2.201。
步骤 4：计算检验统计量
将样本均值 x=68.1，样本标准差 s=4.6，样本量 n=12，以及原假设中的 μ=72 代入检验统计量公式，得 t=(68.1-72)/(4.6/√12)=-2.937。
步骤 5：做出决策
由于 |t|=2.937>2.201，落入拒绝域，因此拒绝原假设 H_0。
提出原假设 H_0:μ=72 和备择假设 H_1:μ≠q72，其中 μ 表示慢性铅中毒患者的平均脉搏次数。
步骤 2：选择检验统计量
由于样本量较小（n=12），且总体方差未知，选择 t 检验统计量 t=(X-μ)/(S/√n)。
步骤 3：确定拒绝域
由于显著性水平 a=0.05，自由度为 n-1=11，查 t 分布表得 t_(0.025)(11)=2.201。因此，拒绝域为 |t|≥2.201。
步骤 4：计算检验统计量
将样本均值 x=68.1，样本标准差 s=4.6，样本量 n=12，以及原假设中的 μ=72 代入检验统计量公式，得 t=(68.1-72)/(4.6/√12)=-2.937。
步骤 5：做出决策
由于 |t|=2.937>2.201，落入拒绝域，因此拒绝原假设 H_0。