题目
Y表示OLS估计回归值,u表示随机扰动项,e表示残差。如果Y与X为线性相关关系,-|||-则下列哪些是正确的?-|||-A. ((Y)_(i)|(X)_(i))=(beta )_(1)+(beta )_(2)(X)_(i)+(B)_(1)(Y)_(i)=(hat {j)}_(1)+(hat {3)}_(2)(x)_(i) C.-|||-_(i)=overline ({beta )_(1)}+overline ({beta )_(2)}(X)_(i)+(e)_(i) #D. overrightarrow ({Y)_(i)}=overrightarrow ({j)_(1)}+overrightarrow ({beta )_(2)}(X)_(i)+(e)_(i)
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解线性回归模型
线性回归模型的基本形式为 $Y_i = \beta_1 + \beta_2 X_i + u_i$，其中 $Y_i$ 是因变量，$X_i$ 是自变量，$\beta_1$ 和 $\beta_2$ 是回归系数，$u_i$ 是随机扰动项。OLS（普通最小二乘法）估计的回归值为 $\hat{Y}_i = \hat{\beta}_1 + \hat{\beta}_2 X_i$，其中 $\hat{\beta}_1$ 和 $\hat{\beta}_2$ 是估计的回归系数，$e_i$ 是残差，即 $e_i = Y_i - \hat{Y}_i$。
步骤 2：分析选项A
选项A中的表达式 $E(Y_i|X_i) = \beta_1 + \beta_2 X_i$ 是正确的，因为这是线性回归模型的条件期望表达式。但是，选项A中的 $B_1 Y_i = \hat{3}_1 + \hat{3}_2 X_i$ 是不正确的，因为这与线性回归模型的定义不符。
步骤 3：分析选项C
选项C中的表达式 ${Y}_{2}=\overline {{\beta }_{1}}+\overline {{\beta }_{2}}{X}_{i}+{e}_{i}$ 是正确的，因为这是线性回归模型的估计值表达式，其中 $\overline {{\beta }_{1}}$ 和 $\overline {{\beta }_{2}}$ 是估计的回归系数，$e_i$ 是残差。
步骤 4：分析选项D
选项D中的表达式 $\overrightarrow {{Y}_{2}}=\overrightarrow {{\beta }_{1}}+\overrightarrow {{\beta }_{2}}{x}_{i}+{e}_{i}$ 是正确的，因为这是线性回归模型的估计值表达式，其中 $\overrightarrow {{\beta }_{1}}$ 和 $\overrightarrow {{\beta }_{2}}$ 是估计的回归系数，$e_i$ 是残差。这里使用了向量符号，表示回归系数和残差是向量形式。
线性回归模型的基本形式为 $Y_i = \beta_1 + \beta_2 X_i + u_i$，其中 $Y_i$ 是因变量，$X_i$ 是自变量，$\beta_1$ 和 $\beta_2$ 是回归系数，$u_i$ 是随机扰动项。OLS（普通最小二乘法）估计的回归值为 $\hat{Y}_i = \hat{\beta}_1 + \hat{\beta}_2 X_i$，其中 $\hat{\beta}_1$ 和 $\hat{\beta}_2$ 是估计的回归系数，$e_i$ 是残差，即 $e_i = Y_i - \hat{Y}_i$。
步骤 2：分析选项A
选项A中的表达式 $E(Y_i|X_i) = \beta_1 + \beta_2 X_i$ 是正确的，因为这是线性回归模型的条件期望表达式。但是，选项A中的 $B_1 Y_i = \hat{3}_1 + \hat{3}_2 X_i$ 是不正确的，因为这与线性回归模型的定义不符。
步骤 3：分析选项C
选项C中的表达式 ${Y}_{2}=\overline {{\beta }_{1}}+\overline {{\beta }_{2}}{X}_{i}+{e}_{i}$ 是正确的，因为这是线性回归模型的估计值表达式，其中 $\overline {{\beta }_{1}}$ 和 $\overline {{\beta }_{2}}$ 是估计的回归系数，$e_i$ 是残差。
步骤 4：分析选项D
选项D中的表达式 $\overrightarrow {{Y}_{2}}=\overrightarrow {{\beta }_{1}}+\overrightarrow {{\beta }_{2}}{x}_{i}+{e}_{i}$ 是正确的，因为这是线性回归模型的估计值表达式，其中 $\overrightarrow {{\beta }_{1}}$ 和 $\overrightarrow {{\beta }_{2}}$ 是估计的回归系数，$e_i$ 是残差。这里使用了向量符号，表示回归系数和残差是向量形式。